Le professeur Claude Cohen-Tannoudji
est titulaire de
la Chaire de
Physique Atomique et Moléculaire du Collège de
France. Son enseignement porte sur l'interaction
matière-lumière, et traite aussi
bien des aspects
théoriques les plus fondamentaux que des
applications technologiques.
La page suivante est une table des matières
détaillée du cours, ainsi que les liens vers
les pages correspondantes du polycopié
(également disponible ici).
Toutes les leçons sont énumérées
dans une seule page, facilitant ainsi la recherche
par mot clé. Nous
espérons qu'elle sera utile.
Partie 1 - Les processus fondamentaux (1973-1982)
Ondes multipolaires, lagrangien
et hamiltonien du champ
électromagnétique :
Émission spontanée, relaxation et
équation pilote : Cours
1975-76
Interactions résonnantes ou
quasi-résonnantes d'un
atome ou d'une molécule avec une ou plusieurs
ondes
électromagnétiques intenses et monochromatiques :
Cours 1976-77
Mouvement brownien, réponses
linéaires,
équations de Mori et fonctions de corrélation : Cours 1977-78
Les équations de Langevin-Mori pour des
systèmes
loin de l'équilibre : Cours 1978-79
Émission et détection de
rayonnement - approches
semi-classiques et approches quantiques : Cours 1979-80
Corrections radiatives stimulées et
spontanées -
description par hamiltonien effectif : Cours 1980-81
Forces exercées par des photons sur des atomes :
Cours
1982-83
Partie 2 - Refroidissement et piégeage (1983-1993)
Refroidissement et piégeage d'atomes neutres par
des
faisceaux lasers : Cours
1983-84
Piégeage et refroidissement d'un
électron : Cours 1984-85
Ions piégés, refroidissement radiatif
et
applications : Cours
1985-86
Étude de diverses formulations
équivalentes de
l'électrodynamique quantique :
I -
Réinterprétation "quantique" des
équations de Maxwell1973-1-pdf
•
Transformées de Fourier des
champs E
et B
•
Dévelopement en ondes planes
progressives
•
Énergie du champ
électromagnétique HR
• Impulsion
du champ électromagnétique P
II - Moment cinétique du
champ électromagnétique1973-2-pdf
• Rappels
de mécanique quantique
• Spin
1
• Analogie
entre les trois états d'un spin 1 et les trois vecteurs
unitaires d'un trièdre trirectangle
• Fonction
d'onde d'une particule de spin 1
• Calcul de
... en fonction de alpha
• Calcul
préliminaire en fonction de E(k)
et E'(k)
• Calcul en
fonction de alpha
C - L
et S
ne sont pas physiques, alors que J
l'est
• Argument
mathématique
• Argument
physique
III - Fonctions d'onde correspondant
à un photon de moment
cinétique et de parité bien
définis1974-3-pdf
a -
Moment
cinétique total J
= L
+ S
d'une particule de spin un
b -
Fonctions propres communes L2J2Jz
: harmoniques sphériques vectorielles
c - Une
autre méthode pour obtenir des
fonctions propres du moment cinétique total
d -
Fonctions propres longitudinales
et
transversales
de J2
et Jz
e -
Conclusion
IV - Ondes multipolaires1973-4-pdf
a -
Regroupement des formules importantes
b -
Calcul de quelques intégrales
c -
Structure d'une onde multipolaire
électrique J,
M
d -
Structure d'une onde multipolaire
magnétique J,
M
e -
Passage des ondes planes au ondes
multipolaires
V - Potentiels vecteur et
scalaire1973-5-pdf
a -
Définitions
b - Jauges
c - Choix
d'une première
jauge pour
décrire le rayonnement libre
d - Jauge
compatible avec un
développement en
ondes planes progressives
e
- Potentiels
correspondant à divers types de photons
VI - Moments multipolaires d'une
distribution de charges, de
courants et de magnétisation1973-6-pdf
a -
Équations de Maxwell en présence des sources
b -
Développement des sources et des champs en états
de moment cinétique et de parité bien
définis
c -
Comportement asymptotique de champs B(r)
et E(r)
pour r
grand
d -
Moments multipolaires électriques
e -
Moments multipolaires magnétiques
VII - Description lagrangienne et
hamiltonienne d'un champ :
Application au champ électromagnétique1973-7-pdf
1 -
Étude d'un
système simple
a -
Description d'un
système mécanique discret
b -
Système continu obtenu
par passage à la limite
2 -
Notion de dérivée fonctionelle
a - Exemple de
fonctionelle définie sur les fonctions d'une variable
b -
Exemple de fonctionelle
définie sur les fonctions de plusieurs variables L
VIII - Équation de Lagrange
pour un champ classique1973-8-pdf
1 - Lagrangien du
champ, Action,
Principe de moindre action
2 -
Application au champ électromagnétique
IX - Équation de Hamilton-Jacobi pour un
champ
classique1973-9-pdf
a - Cas
général
b - Cas
du champ électromagnétique
X - Lois de conservation pour
un système de charges
et de champs en interaction1973-10-pdf
a -
Impulsion totale
b -
Moment cinétique total
c -
Énergie totale
XI - Choix d'une jauge
particulière : la jauge de
Coulomb1973-11-pdf
a -
Résultats des
équations de Lagrange valables quelle que soit la jauge
b -
Jauge de Coulomb
c -
Pourquoi choisir la jauge de Coulomb?
d -
Élimination de U
(et E(||))
dans le Lagrangien
e -
Élimination de U
(et E(||))
dans le hamiltonien
f -
Élimination de U
(et E(||))
dans l'impulsion totale P
d -
Élimination de U
(et E(||))
dans le moment cin/tique total J
XII - Quantification (en jauge de
Coulomb)1973-12-pdf
a - Relations
de commutation canoniques
ne tenant pas compte de la transversalité des champs
b - Relations de commutation
correctes tenant compte de la
transversalité
Ondes multipolaires,
lagrangien et hamiltonien du champ
électromagnétique (suite)
I - Rappel de quelques résultats établis
au cours précédant1974-1-pdf
a - Développement du champ
électromagnétique en ondes planes progressives et
multipolaires
b - Description lagrangienne et
hamiltonienne
c - Jauge de Coulomb (quantification)
II - États quantiques du champ
électromagnétique libre - A1974-2-pdf
a -
Hamiltonien HR
du champ électromagnétique libre
b - Aspect corpusculaire
c - Étude de quelques
propriétés du vide
III - États quantiques du champ
électromagnétique libre - B1974-3-pdf
d - Aspect ondulatoire du champ
e - Étude de quelques
propriétés des états
cohérents
f - Exemple d'états
cohérents : états quantiques du champ
IV - États quantiques du champ
électromagnétique libre - C1974-4-pdf
g - Représentation Pa pour
l'opérateur densité
h - Autres exemples de
densités de quasi-probabilité
V - Hamiltonien d'interaction - A1974-5-pdf
a - Expression de l'hamiltonien
d'interaction
b - Conservation de l'impulsion globale
c - Autres expressions
équivalentes de HI1
et H'I1
VI -Hamiltonien d'interaction - B1974-6-pdf
d - Forme plus commode de
l'hamiltonien
d'interaction dans le cas de systèmes de charges
liés
(atomes ou molécules)
1 - Notations
2 - Hamiltonien du système
global : Atomes A
et B + rayonnement (forme habituelle)
3 -
Première transformation unitaire S faisant
apparaitre dans l'hamiltonien les dipoles électriques DA
et DB
ainsi que le champ électrique E
a -
Expression de S
b -
Transformation par S
des variables dynamiques fondamentales
c -
Transformation par S
de l'hamiltonien total HI
VII - Hamiltonien d'interaction - C1974-7-pdf
d -
Discussion physique
4 -
Deuxième transformation unitaire S' faisant
apparaitre les moments dipoles magnétiques et
quadrupolaires électriques des atomes A et B
a -
Expression de S'
b -
Calcul de la transformée par S'S de palpha
c -
Transformation par S'S
de l'hamiltonien
d -
Transformation par S'S
de ai
et ai+
e -
Calcul de l'hamiltonien HR
5 -
Équivalence des deux hamiltoniens pour le calcul des
amplitudes
de diffusion (Matrice S
de la théorie des collisions) VIII - Diffusion
(non-résonnante) de photons par un
atome - A1974-8-pdf
a -
Généralités sur le calcul d'une
amplitude de transition
b -
Section efficace de
diffusion non-résonnante d'un photon par un atome,
calculée à l'ordre 2 inclus en e
IX - Diffusion (non-résonnante) de photons par un
atome - B1974-9-pdf
c -
Discussion physique
X - Interaction entre 2 atomes neutres par échange
de photons - Effets de retard - A1974-10-pdf
1 - Cas de 2 atomes H immobiles
dans l'état
fondamental
a -
Première approche
utilisant la
théorie des perturbations stationnaires
b - Seconde approche utilisant la
théorie
des perturbations dépendant du temps
XI - Interaction entre 2 atomes neutres par échange
de photons - Effets de retard - B1974-11-pdf
c -
Calcul de l'énergie d'interaction dE
XII - Interaction entre 2 atomes neutres par échange
de photons - Effets de retard - C1974-12-pdf
d -
Discussion des résultats
XIII - Interaction entre 2 atomes neutres par échange
de photons - Effets de retard - D1974-13-pdf
2 - Cas
de 2 atomes H immobiles,
l'un excité, l'autre dans l'état fondamental
a - Théorie
élémentaire
négligeant le rayonnement transverse
b - Théorie plus
précise tenant
compte du rayonnement transverse
XIV - Interaction entre 2 atomes neutres par échange
de photons - Effets de retard - E1974-14-pdf
c -
Probabilité
par unité de
temps d'émission d'un photon par un système de 2
atomes
identiques dont l'un est excité
Émission
spontanée, relaxation et équation pilote
I - Introduction; Évolution d'un état discret
couplé à un continuum - A1975-1-pdf
a -
Introduction
b -
Notations
c -
Traitement perturbatif
II - Évolution d'un état discret
couplé
à un continuum - B1975-2-pdf
d -
Autre méthode
(non-perturbative) de résolution approchée de
l'équation de Schrödinger
e -
Opérateur
d'évolution et
résolvante
III - Évolution d'un état discret
couplé
à un continuum - C1975-3-pdf
f -
Étude par la
méthode de la résolvante de
l'évolution de
l'état discret IV - Étude par
la méthode de la résolvante
de l'évolution de l'état discret : quelques
remarques complémentaires1975-4-pdf
V - Diffusion résonnante1975-5-pdf
1 -
Introduction
2 -
Calcul de <f,k'|G(z)|f,k>
3 -
Calcul de l'amplitude de diffusion
4 -
Section efficace de diffusion
5 -
Application : spectre de la
lumière de fluorescence aux faibles intensités
6 -
Diffusion d'un paquet d'ondes
a -
Description schématique
de
l'expérience
b - Cas
d'un paquet d'ondes résonnant
c -
Peut-on observer aisément
les
déviations par rapport au comportement exponentiel?
d - Cas d'un paquet d'ondes
non-résonnant
e - Battements quantiques
VI - Opérateurs de projection : applications -
A1975-6-pdf
a -
Calcul de deux restrictions
de la résolvante G(z) à l'extérieur de
deux
sous-espaces supplémentaires (ou entre ces deux sous-espaces)
b -
Exemples d'application des formules précédentes
VII - Opérateurs de projection : applications -
B1975-7-pdf
c -
Factorisation de R(z)
d -
Application à
l'étude de l'émission spontanée en
cascade de deux
pohotons
e -
Émission spontanée d'un oscillateur harmonique
VIII - Équation pilote décrivant
l'évolution
d'un petit système A
couplé à un grand réservoir R - A1975-8-pdf
a -
Introduction - Opérateur densité
réduit du petit système
b -
Généralités sur l'espace de Liouville
c -
Établissement de l'équation
d'évolution de sigma_R
IX - Équation pilote décrivant
l'évolution
d'un petit système A
couplé à un grand réservoir R - B1975-9-pdf
d -
Passage dans l'espace des fréquences
e -
Développement de RA(.)
en puissances de l'interaction
f -
Introduction d'un certain nombre d'approximations
X - Équation pilote décrivant
l'évolution
d'un petit système A
couplé à un grand réservoir R - C1975-10-pdf
g -
Contenu physique de l'équation pilote
XI - Équation pilote décrivant
l'évolution
d'un petit système A
couplé à un grand réservoir R - D1975-11-pdf
h -
Discussion de approximations
i -
Peut-on considérer
l'opérateur densité factorisé
à tout
instant
j -
Calcul des fonctions de
corrélation - Théorème de
régression
quantique
XII - Applications de l'équation pilote - I :
Oscillateur harmonique amorti1975-12-pdf
1 -
Description du modèle
2 - Établissement
de
l'équation
pilote
3 - Équation
pilote
écrite dans la
base des états cohérents
XIII - Applications de l'équation pilote - II :
Émission spontanée d'un moment
cinétique1975-13-pdf
1 -
Hamiltonien - Notations
2 -
Équation pilote
3 - Problème
étudié dans ce
paragraphe
4 -
Évolution de <Jz>;
Discussion qualitative
5 -
Équation d'évolution de <Jz>
6 - Résolution de
l'équation
d'évolution
7 -
Caractéristiques de
l'impulsion
rayonnée
I - Résumé de l'année
précédante et Introduction1976-1-pdf
• Motivations d'un tel
choix
• Problèmes
non abordés
II - Système
à 2 niveaux interagissant avec une onde
monochromatique résonnante ou quasi-résonnante1976-2-pdf
1 - Le
modèle à 2 niveaux
2 -
Représentation du spin fictif :
Fréquence de Rabi
3 -
Description quantique de l'onde électromagnétique
4 -
Hamiltonien quantique
5 -
Premier type de diagramme d'énegie : omega fixe, omega0
variable
6 - La
précession de Rabi retrouvée quantiquement
7 -
Retour sur l'approximation R.W.A. et l'approximation à 2
niveaux
8 -
Deuxième type de diagramme d'énegie : omega0
fixe, omega variable
9 -
Diagrammes de fréquences - Introduction de l'effet Doppler
III - Survol de la Spectroscopie Hertzienne - A1976-3-pdf
A -
Survol de la spectroscopie Hertzienne
B - La
résonance magnétique ordinaire
C - Les
processus d'ordre supérieur
IV - Survol de la Spectroscopie Hertzienne - B1976-4-pdf
D -
Résonances de cohérences
E -
Modification des propriétés de l'atome
habillé
F -
Conclusion : Avantages de l'aproche atomes habillés
V - Lien entre l'approche entièrement quantique et
la
théorie des perturbations dépendant du temps - A1976-5-pdf
A -
Résolution
itérative des "Équations de Bloch" du
problème
B -
Résolution des
équations de Bloch par la méthode des "fraction
continues"
VI - Lien entre l'approche entièrement quantique et
la
théorie des perturbations dépendant du temps -
B1976-6-pdf
C -
Résolution par la
méthode de Floquet-Shirley de l'équation de
Schrödinger relative à un hamiltonien
périodique
dans le temps VII - Lien entre l'approche entièrement quantique et
la
théorie des perturbations dépendant du temps -
C1976-7-pdf
D -
Problème de
l'équivalence entre les traitements utilisant une
description
classique ou quantique de l'onde incidente
VIII - L'émission spontanée d'un
système à 2
niveaux irradié par un laser résonnant intense -
A1976-8-pdf
A -
Introduction
B - Les
fréquences émises en présence de
l'irradiation Laser
C -
Généralités sur l'équation
pilote de
l'atome habillé
IX - L'émission spontanée d'un
système à 2
niveaux irradié par un laser résonnant intense -
B1976-9-pdf
D -
Évolution des populations de l'atome habillé
X - L'émission spontanée d'un
système à 2
niveaux irradié par un laser résonnant intense -
C1976-10-pdf
E -
Évolution des éléments non-diagonaux
XI - Aperçu sur l'effet des collisions en
présence
d'irradiation laser résonnante intense - A1976-11-pdf
A -
Effet des collisions en l'absence d'irradiation laser
B -
Comment décrire
l'effet des collisions en présence d'irradiation laser
à
la limite des temps de collision très court
C -
Étude d'un exemple
simple où l'on considère uniquement des
collisions
déphasantes
XII - Aperçu sur l'effet des collisions en
présence
d'irradiation laser résonnante intense - B1976-12-pdf
D - Quelques résultats
expérimentaux
E -
Aperçu de ce
qui se passe en dehors du régime d'impact (grands
désacords : |omega0-omegaL|
>> 1)
Movement
Brownien,
réponses
linéaires, équations de Mori et fonctions de
corrélation
I - Introduction1977-1-pdf
• Équation pilote
• Les
fonctions de corrélations
• Équations de
Heisenberg
•
Réduction des équations de Heisenberg
en équations de Langevin
II - Modèle
de Langevin pour le mouvement Brownien - A1977-2-pdf
A -
Description du modèle
B -
Description physique simple
III - Modèle de Langevin pour le mouvement Brownien -
B1977-3-pdf
C -
Analyse harmonique
IV - Vue d'ensemble sur les processus aléatoires
classiques1977-4-pdf
1 -
Quelques notions valables pour tous les processus aléatoires
classiques
2 -
Processus de Markoff
3 -
Processus aléatoires gaussiens
4 -
Processus a la fois markoffiens et gaussiens :
théorème de Doob
5 -
Applications au modèle de Langevin du mouvement Brownien
V - Réponses linéaires A1977-5-pdf
A -
Présentation de quelques grandeurs physiques importantes
1 - Réponse du système à
une excitation
faible dépendant du temps
2 - Fonction spectrale - Dissipation
3 - Relaxation à partir d'un (état)
légèrement hors d'équilibre
VI - Réponses linéaires - B1977-6-pdf
4 - Fonction de corélation
symétrique et canonique
B -
Étude de quelques applications
1 - Démonstration du (premier)
théorème de
fluctuation-dissipation
2 - Utilisation des
symétries du
problème
3 - Étude, sur l'exemple
simple du
mouvement Brownien, du comportement aux temps très longs, ou
aux
fréquences très basses
VIII - Réponses linéaires - C1977-7-pdf
4 - Règles de somme -
Étude du
comportement t
très court et aux fréquences oméga
très élevés
C -
Équation de Langevin
généralisée
1 -
Introduction d'une friction retardée
2 - Calcul de la
suceptibilité
(ou admitance)
3 - Contraintes imposées
par le premier
théorème fluctuation-dissipation -
Démonstration
du deuxième théorème
fluctuation-dissipation
4 - Équation
d'évolution de la
fonction d'autocorrélation de la vitesse
5 - Autre façon
d'écrire
l'équation de Langevin
généralisée
IX - Équations de Mori1977-8-pdf
A -
Rappels mathématiques
B -
Étude sur un cas
simple de la réduction des équations de
Heisenberg en
équations de Langevin
généralisés
C -
Généralisations à plusieurs variables
X - Fonctions de corrélation et fonctions de
mémoire
pour un système en équilibre thermodynamique -
A1977-9-pdf
A -
Choix du produit scalaire
B -
Évolution des valeurs moyennes à un temps
C -
Étude des fonction
de corrélation et de mémoire dans l'espace des
fréquences
XI - Fonctions de corrélation et fonctions de
mémoire
pour un système en équilibre thermodynamique -
B1977-10-pdf
D -
Notion de positivité
E -
Construction graphique de la densité spectrale L(omega) - Moments
XII - Fonctions de corrélation et fonctions de
mémoire
pour un système en équilibre thermodynamique -
C1977-11-pdf
F -
L'approximation Markoffienne
G -
Aperçu sur des traitements non Markoffiens
XIII - Quelques remarques complémentaires1977-12-pdf
A - Force de Langevin et
force instantanée
B -
Exemple important de
variable lente : grandeur obéissant à une loi de
conservation
I - Introduction1978-1-pdf
• Rappel de
quelques résultts
- Équation de Langevin
- Réponses linéaires
- Équation de Langevin
généralisée
- Équation de Mauri
- Un premier
exemple d'application des équations de Mauri :
Étude de
l'équilibre thermodynamique
• Objet du
présent cours
Étudier
les équations de Langevin-Mauri pour les systèmes
loin de
l'équilibre
Utiliser les résultats
établis sur des exemples concrets
II - L'équation
pilote et les équations de Langevin-Mori
pour un petit système S
couplé à un grand
réservoir R1978-2-pdf
1 -
Réduction au moyen de projecteurs des équations
du mouvement
2 -
Choix des projecteurs - Contenu physique des équations
(Ap.) -
Espace de Liouville III - Les
équations de Langevin-Mori d'un petit
système S
couplé à un grand réservoir R - Étude
perturbative1978-3-pdf
A -
Hypothèse sur l'interaction entre S et R : Notations
B -
Discussion d'un certain nombre d'approximations
IV - Théorème de regression quantique :
Relations
d'Einstein généralisées1978-4-pdf
1 -
Introduction
2 -
Hypothèse de départ
3 -
Lissage partiel du bruit par une moyenne temporelle ("Coarse grained"
average)
4 -
Calcul des corrélations entre opérateurs de S et
forces de Langevin
5 -
Interprétation de D(t) comme un coefficient de diffusion
6 -
Lien entre fluctuation et
dissipation; Relations d'Énstein
généralisées
7 -
Fonction de
corrélation des observables de S -
Théorème de
régression quantique
V - Exemples d'application des relations d'Einstein
généralisées1978-5-pdf
1 -
Système à 2 niveaux fermé
2 -
Système à 2 niveaux ouvert
3 -
Oscillateur harmonique amorti
4 -
Étude d'un modèle entièrement soluble
VI - Étude simple des fluctuations dans les masers et lasers
-
A1978-6-pdf
A -
Équations de base du modèle
B -
Discussion qualitative
C -
Importance des fluctuations
VII - Étude simple des fluctuations dans les masers et
lasers -
B1978-7-pdf
D -
Nombre de photons émis par l'oscillateur en
régime stationnaire
VIII - Étude simple des fluctuations dans les masers et
lasers -
C1978-8-pdf
E -
Largeurs de raie - Fluctuations d'intensité
IX - Équation de Fokker-Planck associée
aux
équations de
Langevin quantiques du laser1978-9-pdf
A -
Rappels sur les densités de quasi-probabilités
associées à un oscillateur harmonique
B -
Établissement de l'équation de Fokker-Plank pour
P(alpha)
C -
Étude du mode laser au voisinage su seuil
X - Quelques résultats expérimentaux1978-10-pdf
1 - Étude de la puissance
en fonction du paramètre de pompage (inversion)
2 -
Structure de la fonction d'autocorrélation <b+b>
du champ laser
3 -
Étude de la fonction de corrélation de
l'intensité
4 -
Étude de la fonction de corrélation
d'ordre 3 de l'intensité
5 -
Comptage de photon
I - Introduction1979-1-pdf
1 -
Idée générale
2 -
Shéma général portant sur le
rayonnement
3 -
Problèmes posés par la détection
4 -
Problèmes posés par l'émission
II - Signaux
de photodétection - Théorie «sans
photon»
et «avec photons»1979-2-pdf
A -
Étude du processus de base : Photoionisation d'un atome
1 - Ionisation d'un atome
par une onde
monochromatique classique : L'effet photoélectrique
«sans
photon»
2 -
Généralisation à une onde
classique quelquonque (non monochromatique et pouvant fluctuer)
3 - Calcul quantique :
Lèffet
photoélectrique «avec photons»
B - Corrélation entre 2 photoionisations
1 - Position du problème
2 - Principales étapes du calcul
C - Analogies et
différences entre fonctions de corrélation
classiques et
quantiques
1 - Fonctions de corrélation classique et
distributions
de probabilitées P({alpha}) 2
- Représentation P({alpha}) de
l'opérateur densité du champ quantique
3 - Expression des fonctions de
corrélation
quantique en fonction de P({alpha}) quand P({alpha}) existe
III - Signaux de détection (suite)1979-3-pdf
D - L'effet Hanbury-Brown et Twiss
1 - Différents types
d'expérience
possible
2 - Effet de groupement de
photoélectrons
pour une onde classique fluctuante : l'effet Hanbury-Brown et Twiss
«sans photons»
3 - Cas des champs classiques
gaussiens -
application pratiques de l'effet Hanbury-Brown et Twiss
4 - Absence d'effet Hanbury-Brown et
Twiss pour un
faisceau laser
E - Comptage de
photoélectrons
1 - Cas
d'une intensité I constante
2 - Cas
d'une intensité I fluctuante avec T<< TC
3 - Cas
d'une intensité I fluctuante avec T quelquonque
IV - Quelques tests expérimentaux du
caractère quantique
du rayonnement - A1979-4-pdf
A - Une expérience idale
B - Analyse
des signaux de détection pour un modèle simple de
source
1 -
Hypothèse - Notations
2 -
Structure de [...]
3 -
Structure de [...]
4 -
Contribution à g2
des processus à 2 atomes sources
5 -
Contribution à g2
des processus à un atome source
6 -
Récapitulation et conclusion
C -
Première tentative expérimentale de Adam Janossy
et Varga
V - Quelques tests expérimentaux du
caractère quantique
du rayonnement - B1979-5-pdf
D - Expérience de Clauser
1 - Idée
générale de
l'expérience
2 - Inégalité
prédite par la
théorie semi-classique
3 -
Résultats expérimentaux
E -
Étude expérimentale des corrélations
d'intensité sur la fluorescence de résonance d'un
jet
atomique irradié par un laser : Observation d'un
dégroupement
1 -
Références expérimentales
2 -
Montage expérimental
3 - Exemples de résultats
expérimentaux bruts
4 - Résultats
expérimentaux
corrigés : comparaison avec la théorie VI -
Interprétation quantique des signaux de
corrélation
d'intensité sur la lumière émise par
un atome
unique1979-6-pdf
1 - Analyse
des différentes interaction subies par l'atome
émetteur
2 - L'approximation de
mémoire courte
3 - Lien
entre les signaux de photodétection et les fonctions de
corrélation du dipole émetteur
4 - Calcul
et interprétation physique du signal de
corrélation
d'intensité pour l'expérience de fluorescence de
résonance laser
5 - Calcul et
interprétation des signaux de
cascade radiative
VII - Champ du vide et champ des sources1979-7-pdf
1 -
Notations - Hypothèses
2 -
Champ rayonné par le dipole atomique (suffisament loin)
3 -
Champ créé par le dipole à son propre
emplacement
4 -
Relations de commutation entre le champ du vide E0
et une grandeur atomique quelquonque GA
VIII - Approche utilisant les équations de Heisenberg :
Évolution
des observables du champ de l'atome1979-8-pdf
1 -
Rappels sur le dévelopement du champ en modes : introduction
d'une coupure
2 -
Modèle d'atome (Beaucoup plus général
que celui considéré à la page VII-2)
3 -
Autre forme plus commode de l'hamiltonien à l'approximation
dipolaire électrique
4 -
Équations de Heisenberg pour le champ - Champ du vide et
champ des sources (près et loin de la source)
5 -
Équation de Heisenberg pour le dipole - analogie avec les
équations classiques
IX - Approche utilisant les équations de Heisenberg :
Oscillateur harmonique et atome à 2 niveaux1979-9-pdf
1 -
Rappel
2 -
Retour sur le champ rayonné par le dipole à son
propre emplacement
3 -
Équations de Heisenberg pour l'oscillateur harmonique
4 -
Équations de Heisenberg pour l'atome à 2 niveaux X - Approche utilisant
les équations de Heisenberg :
Séparation des effets du champ du vide et du champ des
sources1979-10-pdf
1 - On
ne peut oublier le caractère opérationel du champ
du vide
2 - Les
relations de commutation atomiques ne se conservent que si le champ du
vide est traité quantiquement
3 -
Séparation des effect du champ du vide et du champ des
sources
4 -
Comparaison avec l'approche équation pilote
5 -
Fonctions de corrélation et équations de
Heisenberg
XI - Approche utilisant les équations de Heisenberg :
Conclusion de cette étude1979-11-pdf
1 - Retour à un
modèle d'atome plus réaliste
2 -
Calcul de la vitesse de variation d'une observable atomique quelquonque
- Approximations effectuées
3 -
Calcul du terme en km
- Renormalisation de la masse due à la réaction
de raynnement
4 -
Déplacements de niveaux dus aux fluctuations du vide
- Calcul et interprétation physique
5 -
Conclusion générale sur les
dépacements de niveaux
6 - Transitions radiatives entre niveaux
I - Introduction1980-1-pdf i -
Corrections Radiatives Stimulées ii -
Corrections Radiatives Spontanées iii-
Lien entre ces deux approches iv -
conséquences sur le calcul de g-2 et du lamb shift
II - Méthode
de l'hamiltonien effectif1980-2-pdf
1 -
Introduction
2 -
Idée génerale de la méthode
3 -
Calcul de l'hamiltonien effectif
4 -
Illustration sur un premier exemple très simple
III - Exemples d'application de la méthode de
l'hamiltonien
effectif1980-3-pdf
a -
Interaction effective entre
électrons d'un métal par échange de
phonons
b -
Potentiel de Yukawa
c -
Interactiuon de Ruderman-Kittel entre spins nucléaires dans
un métal
d -
Interaction
d'échange indirecte entre ions paramagnétique
dans un
métal
IV - Corrections radiatives stimulées et
spontanées pour
une particule chargée sans spin- A1980-4-pdf
1 -
Hypothèses, notation,
2 -
Hamiltonien effectif de la particule
3 -
Effets stimulés et effets spontanés
4 -
forme opératorielle de l'hamiltonien effectif
5 -
Calcul explicite des effets stimulés
V - Corrections radiatives stimulées et
spontanées pour
une particule chargée sans spin - B1980-5-pdf
6 -
analyse classique du
mouvement d'une particule chargée dans une onde
électromagnétique
7 -
Interprétation physique des corrections radiatives
stimulées
8 -
Corrections radiatives spontanées
VI - Étude des corrections relativistes par la
méthode de
l'hamiltonien effectif - A1980-6-pdf
1 -
L'équation de Dirac
a -
Introduction simple
b - Difficulté des
états
d'énergie négatifs : Théorie des trous
c - La seconde quantification de
l'équation
de Dirac : Théorie à N particules
2 -
Limite faiblement relativiste : comment introduire un hamiltonien
effectif
a -
Idée générale
b -
théorie à 1 particule
c -
Théorie à N particules
VII - Étude des corrections relativistes par la
méthode de
l'hamiltonien effectif - B1980-7-pdf
3 -
Hamiltonien V
en seconde quantification
4 -
Expression de Heff
à l'ordre 3 inclus en V
5 -
Calcul explicite de Heff
ordre 1 et 2
VIII - Étude des corrections relativistes par la
méthode de
l'hamiltonien effectif - C1980-8-pdf
6 -
Calcul explicite de Heff
ordre 3
7 -
Récapitulation et identification des différents
termes
8 -
Effets physiques:
-
Délocalisation de la
charge due au principe de Pauli et aux effets à plusieurs
particules
-
Interprétation du terme
de Darwin
-
Réduction de la
self-énergie électrostatique
-
Mouvement magnétique de
spin
-
Nouvelle correction de
self-énergie
- Couplage spin-orbite
IX - Corrections radiatives stimulées et
spontanées
compte tenu du spin - A1980-9-pdf
A -
Hamiltonien du système électron-champ de
rayonnement quantifié
B -
Calcul de l'hamiltonien
effectif décrivant les corrections radiatives
stimulées
et spontanées
C -
Étude des effets stimulés
1 - Termes indépendants du
spin (nouveaux
par raport à ceux du cours IV)
2 - Termes dépendants du spin
3 -
Conclusion
X - Corrections radiatives stimulées et
spontanées
compte tenu du spin - B1980-10-pdf
D -
Étude des effets spontanés
1 - Effets spontanés
dûs aux
fluctuations du vide
2 - Effets spontanés
dûs à la
réaction de rayonnement
3 -
Récapitulation et conclusion
4 -
Intégration sur oméga
E -
Aperçu des effets des modes relativistes (h omega >=
mc2)
I - Étude
des forces radiatives - Approche semi classique - A1982-1-pdf
A -
Calcul classique de la force séculaire
1 -
Introduction
2 -
Mouvement rapide et mouvement lent
3 - Calcul des forces
électrique et
magnétique séculaires
4 - Décomposition de la
force
séculaire en deux types de forces
II - Étude
des forces radiatives - Approche semi classique - B1982-2-pdf
B -
Considérations
énergétiques : Absorption et redistribution de
photons
1 -
Introduction
2 - Énergie
absorbée par le dipole
par unité de temps
3 -
Interprétation physique de F1
4 -
Interprétation physique de F2,
Modèle simple, Généralisation
5 -
Récapitulation
C - Premier
exemple simple : électron libre dans une onde lumineuse
1 -
Introduction
2 - Étude du mouvement
d'oscilation
stationnaire
3 - Calcul et
interprétation physique
de F2 :
gradient de l'énergie moyenne de vibration
4 -
Calcul et interprétation physique de F1
: pression de radiation
5 -
Généralisation
III - Étude des forces radiatives - Approche semi classique
-
C1982-3-pdf
D -
Atome neutre à deux
niveaux dans une onde lumineuse résonnante :
théorème d'Ehrenfest, et équations de
Bloch
optiques
1 - Introduction
2 - Hamiltonien
3 - Évolution du centre de masse
4 - Évolution des variables internes
5 - Récapitulation
générale
IV - Étude des forces radiatives - Approche semi classique -
D1982-4-pdf
E -
Représentation géométrique en termes
de spin fictifs
1 -
Introduction
2 - Correspondance entre un atome
à 2
niveaux et un spin 1/2
3 - Interprétation
géométrique de l'hamiltonien d'interaction
4 - Passage dans le
référentiel
tournant : précession de Rabi
5 - Interprétation du
deuxième
changement de variable du § D : équations de
Bloch optique
6 -
Champ effectif
7 - Lien entre forces radiatives et
effet Stern et
Gerlach
F -
Forces radiatives
stationaires pour un atome à deux niveaux initialement
immobile
dans une onde stationnaire
1 -
Introduction
2 - Interprétation de la
troisième
équation de Bloch
3 - Solution stationnaire des
équations de
Bloch
4 -
Calcul et interprétation de F1
: comparaison avec le résultat obtenu pour
l'électron libre, ordres de grandeur
5 -
Calcul et interprétation de F2
6 - Variation de la vitesse de l'atome
pendant la
durée de vie radiative
7 -
Récapitulation
V - Étude des forces radiatives - Approche semi classique -
E1982-5-pdf
G
- Dépendance en vitesse des forces radiatives
1 -
Introduction
2 - Atome en mouvement dans une onde
plane : calcul de la force - Effet Doppler
3 - Atome en mouvement dans une onde
stationnaire : calcul de la force - Effet Doppler
a - Notation
- Analogies avec un problème de résonance
magnétique
b -
Discussion qualitative basée sur cette analogie:
• Faible vitesse
- Approximation adiabatique
• Vitesse
élévée - Résonances
à 1 ou plusieurs
photons
c -
Traitement quantitatif:
•
Dévelopment en série de Fourier du vecteur de
Bloch et de
la force - Relations de récurence
•
Résolution perturbative des relations de
récurrence
•
Méthode
des fractions continues
d -
Résultats du calcul et discussion
VI - Étude des forces radiatives - Approche semi classique -
F (fin)1982-6-pdf
G
- Dépendance en vitesse des forces radiatives (fin)
4 -
Limite des faibles vitesses
a -
Introduction
b - Cas
d'une onde plane : Expression de la force de friction
c - Cas
d'une onde stationnaire :
•
Solution
adiabatique
•
Correction
à l'aproximation adiabatique
•
Résultats du calcul et discussion
d -
Une autre méthode pour évier les ennuis
liés
à l'onde stationnaire
e - Autre
exemple d'approximation adiabatique : atome soumis à une
impulsion laser
VII - Deuxième partie : Effets physiques
liés au
caractère quantique des variables atomiques - A1982-7-pdf
A -
Introduction
1 -
Buts de cette deuxième partie
2 - Phénomènes que l'on continue de
négliger
B -
Évolution du système atomique
1 -
Hamiltoniens
2 -
Fonctions d'onde en plusieures composantes
3 - Fonction d'onde de
Schrödinger pour la
fonction d'onde atomique
C
- Séparation en
deux parties du paquet d'onde atomique : effet stern et Gerlach optique
1 -
Conditions sur la fonction d'onde initiale
2 - Cas d'une onde lumineuse
stationnaire
résonante
a -
Princippe de l'expériance
b -
Étude du mouvement du paquet d'onde - Ordres de grandeur
3 - Cas d'une onde lumineuse
progressive
résonante
a - Effet
Stern et Gerlach optique transversal
b - Double
réfraction
4 - Cas
général
a - États
propres et valeurs propres du potentiel
b -
Variation spatiale des valeurs propres du potentiel
c -
Entrée de l'atome dans les faisceaux lumineux
• Limite adiabatique
• Limite non adiabatique :
dédoublement
du paquet d'onde
VIII - Effets physiques liés au caractère
quantique des
variables atomiques - B1982-8-pdf
D
- Diffraction d'une onde de de Broglie atomique par un
faisceau lumineux
1 - Conditions sur la fonction d'onde
atomique
initiale
2 - Modification de la fonction d'onde
à la
traversée du faisceau lumineux
a - Calcul
du déphasage en chaque point
b - Analogie
optique : réseau de phase biréfringent
3 - Diffraction par une onde
lumineuse
résonante progressive
a - Fonction
d'onde après la traversée du faisceau lumineux
b - Distribution
d'impulsion
c - Interprétation
corpusculaire
4 - Diffraction par une onde
lumineuse
résonante stationnaire : effet Kapitza-Dirac
résonnant
a - Fonction
d'onde après la traversée du faisceau lumineux
b - Distribution
d'impulsion
c - Interprétation
corpusculaire
d - Interprétation
ondulatoire - analogie avec une diffraction de Bragg
e - Effet Kapitza-Dirac
pour des électrons
I - Introduction: Rappel de quelques formules importantes1983-1-pdf
A
- Résumé du cours précedant
B -
Rappel de quelques formules importantes :
• Onde
lumineuse
• Moment
dipolaire électrique induit D
• Force de Lorentz "séculaire"
• Les
deux types de forces
•
Absorption d'énergie par le dipole
•
Interprétation de F1
en termes de photons
•
Interprétation de F2
en termes de photons
•
Application
à un électron libre
•
Hamiltonien semi-classique
•
Équation de Heisenberg pour R
et P
• Évolurtion des
valeurs
moyennes :
Théorème d'Ehrenfest
• Peut-on négliger
les
corrélations
entre D(t)
et R(t)
• Équations de Bloch optiques
• Solution stationnaire des
équations de
Bloch
optiques
•
Expression de la force de diffusion F1
•
Expression de la force de redistribution F2
• Autres
notations
C
- Objet de ce cours
II - Pression de radiation et forces dipolaires : Description
de
quelques expériences - A1983-2-pdf
A
- Propriétés de la force F1
(Pression de radiation)
1 -
Caractéristiques
2 -
Ordres de grandeur de F1(limite)
3 -
Applications possibles de F1
B
- Diffusion résonnante d'un jet atomique
1 -
Principe de l'expérience
2 -
Exemple d'application spectroscopique
3 - Exemple d'application en
déparation
isotopique
4 -
Prolongement possible
C -
Ralentissement et refroidissement d'un jet atomique
1 -
Principe de l'expérience
2 - Fréquence atomique fixe
- Laser de
refroidissement de fréquence fixe
3 - Première
amélioration possible :
fréquence propre atomique variable dans l'espace
III - Pression de radiation et forces dipolaires
: Description de
quelques expériences - B1983-3-pdf
C -
Ralentissement et refroidissement d'un jet atomique
4 - Deuxième
amélioration possible :
fréquence atomique fixe - fréquence du laser de
refroidissement variable dans le temps
5 -
Applications possibles
D -
Propriétée importantes de la foce dipolaire F2
1 -
Caractéristiques :
• Direction
• Variation avec le désacord
• Comportement quand I
tend vers l'infini
• F2
dérive d'un potentiel U
2 - Ordres de grandeur des
paramètres
relatifs aux potentiel U
• Puits de potetiel
• Optimisation du désacord
• Ordre de grandeur de la profondeur des
puits
• Application numérique pour
Na
3 -
Applications possibles de F2
E -
Focalisation d'un jet atomique par les forces dipolaires
• Principe de l'expérience
• Exemple
de résultats
expérimentaux
IV - Refroidissement radiatif d'atomes libres1983-4-pdf
1 -
Étude d'un mécanisme simple de refroidissement
radiatif
2 -
Vitesse de refroissement - Temp d'amortissement de la vitesse moyenne
3 - Les
divers temps caractéristiques du problème
4 -
distribution statistique du
nombre de cycles de fluorescence se produisant pendant un intervale de
temps donné
5 -
Diffusion de l'impulsion atomique
a - Variation de l'impulsion atomique
pendant
l'intervale dt
b - Valeur moyenne de la variation de
l'impulsion
atomique
c - Variance de l'impulsion atomique -
Tenseur de
diffusion
6 -
Variation de l'énergie cinétique pendant un
intervalle dt - Limites
du refroidissement radiatif
V - Équations cinétiques
classiques pour un atome
dans une
onde lumineuse - A1983-5-pdf
1 -
Introduction
2 -
Équation pilote pour
un processus stochastique de mémoire très courte
a -
Processus stochastique stationnaire
b - Sous ensemble des
réalisations partant
d'un état initial y0t0
donné
c -
Precessus de Markov - Équations de Smoluchowski
d - Forme
différentielle de
l'équations de Smoluchowski : Équation
pilote
e - Processus de Markov rapprochés
f - Allure de la
probabilité de transition
élémentaire
3 - Limite des faibles
sauts - Équations de Foker-Planck
a - Hypothèse sur la
probabilité de
transition élémentaire
b - Développement de
Kramers Moyal -
Approximation de Fokker-Planck
c - Quelques
propriétés de
l'équation de Fokker-Planck
-
vocabulaire - courant - solution
stationnaire - fonction de
Green - avantages de
l'équation de Fokker-Planck -
généralisation à un processus
à plusieurs
variables
4 -
Premier exemple :
Équation sde Foker-Planck pour la distribution d'impulsion
d'atomes soumis au refroidissement radiatif
a - Établissement de
l'équation de
Fokker-Plank
b -
Solution stationnaire et fonction de Green
c - Description équivalente
par l'équation de
Langevin
VI - Équations cinétiques classiques
pour un atome
dans une
onde lumineuse - B1983-6-pdf
5 -
Deuxième exemple : Équation sde
Foker-Planck pour la
fonction de distribution de x
et p
d'un atome dans un puits de potentiel optique
a - Analyse des
phénomènes
physiques
b - Description par une
équation de Langevin
c - Équation de
l'équation de
Fokker-Planck
d -
Distribution stationnaire
e - Existance de variables super lentes dans certains
régimes
6 -
Limite des frictions
élevées : Élimination adiabatique de
la vitesse et
équation de Fokker-Planck pour la position
7 -
Limite des frictions
élevées : Élimination adiabatique de
la vitesse et
équation de Fokker-Planck pour la position
VII - Opérateurs densité d'une particule
quantique -
Représentation de Wigner - A1983-7-pdf
A - Particule sans
degrés de liberté internes
1 - Représentation en position ou impulsion
2 - Changement de variable : représentation {r,u}
et {p,v} 3
- Définition de la repr/sentation de Wigner
4 - Propriétés de ls fonction de
Wigner
a - Ressemblances avec une
fonction de
probabilité
b
- Différences une fonction de
probabilité
5 - Particule dans un potentiel -
Évolution de la fonction de Wigner
a - Vitesse de variation dûe à
l'énergie
cinétique
b - Vitesse de variation
dûe à
l'énergie potentielle - Dévelopment en
puissances
de /h
c - Analogies avec une
équation
pilote
d - Propagateur de
la fonction de
Wigner
VIII - Opérateurs densité d'une particule
quantique -
Représentation de Wigner - B1983-8-pdf
B - Atome à
deux niveaux dans une onde lumineuse
1 - Nouvelles notations pour la
densité atomique
2 - Hamiltonieu du système atome +
rayonnement
3
- Évolution de
l'opérateur densité
atomique réduit
4 - Contribution de l'hamiltonien atomique
5 - Contribution de
l'interaction avec l'onde incidente : absorption et émission
incidente
6 - Contribution de
l'interaction avec les modes vides : émission
spontanée
7 -
Récapitulation : Équations de Bloch optiques
généralisées
8 - Discussion physique
a -
éléments
nouveaux par raport aux EBO ordinaires pour un atome pour un atome
immobile en r
b -
Comment se manidestent les
effets liées au vol libre
c -
Dans quelles limites, les
EBO généralisées redonnent elles les
EBO
ordinaires?
IX - Équation cinétique quantique pour
un atome
dans
une onde
lumineuse1983-9-pdf
1
- Développements perturbatif des EBO
généralisées
2 - Propriétés du
Liouvilien non perturbé L0
3 - Forme
générale de l'équation
cinétique pour la
fonction de Wigner externe
4 - Retour sur la
représentation d'interaction (par raport
à p2/2m)
5 - Expression des Liouviliens L2 et L2 d'ordre 1 et 2 en
{epsilon}
6 - Vitesse de variation
de la fonction de Wigner à l'ordre 1 en {epsilon} -
force
radiative moyenne
7 - Vitesse de variation
de la fonction de Wigner à l'ordre 2 en {epsilon} - tenseurs
de
diffusion et de friction
8 - Récapitulation : Équations de
Fokker-Planck pour W
X - Fluctuations des forces radiatives -
Interprétation
physique1983-10-pdf
A - Étude du coefficient de diffusion
1 - Calcul de la trace du tenseur de
diffusion
2 -
Fluctuations liées aux photons émis
spontanéments
3 - Fluctuations de la pression de
radiation (grad phi)
4 - Fluctuations de la force dipolaire
(grad oméga)
5 - Terme "croisé" en (grad
phi) * (grad oméga)
B -
Interprétation des
forces dipolaires et de leurs fluctuations en terme d'atomes
habillé par les photons laser
1 - Introduction
2 - Brefs rappels sur l'atome
habillé
3 -
Variation spatialle des énergies propres et états
propres
de l'atome habillé
4 - Interprétation de la
force dipolaire moyenne
5 - Interprétation des
fluctuations de la force dipolaire
XI -Probabilité de sortie d'une particule hors
d'un
puits de
potentiel1983-11-pdf
A
- Limite des frictions élevées
1 -
Élimination
adiabatique de la vitesse (rappels du cours VI)
2 - Exemple de situation
hors
d'équilibre
3 - Calcul des
probabilités de
sortie par unité de temps
4 - Discussion physique
5 -
Étude d'autres
formes de potentiel
B - Limite des frictions faibles (alpha
<< gamma)
1 -
Équation
d'évolution de la fonction de distribution de
l'énergie
(voir le cours VI)
2 -
Calcul de la
probabilité de sortie du puits
3 -
Discussion physique -
Critique du modèle
C - Probabilitées "absolues"
1 -
Calcul des probabilit/es
"absolues" de sortie par unité de temps
2 -
Différence entre la
probabilité absolue et probabilité
réelle
I -Introduction1984-1-pdf
A
- Résumé du cours précedant
B -
Introduction de ce cours
1
- Thème choisi
2
- Lien avec les cours précédents
3 - Les
grands domaines d'applications
4 - Les problèmes qui
seront abordés
cette année
C -
Bref historique sur le moment magnétique de spin de e-
II - Électron
dans un piège de Penning : Fréquences
propres et niveaux d'énergie1984-2-pdf
1 -
Électron dans un champ magnétique uniforme -
Rappels
2 -
Électron dans un piège de Penning -
Géonium
3 -
Piège de Penning imparfait
III - Électron dans un piège de Penning :
Processus
de
relaxation1984-3-pdf
1 -
Relaxation par émission spontanée de rayonnement
2 -
Couplage aux circuits
électriques extérieurs - Étude
qualitative
3 -
Couplage aux circuits
électriques extérieurs - Étude
quantitative
IV - Électron dans un piège de Penning :
Excitation
et
détection des diverses résonances - A1984-4-pdf
1 -
Excitation et détection de la vibration axiale
2 -
Détection des autres
résonances par couplage avec la vibration axiale - Principe
de
la méthode utilisant une bouteille magnétique
3 -
Étude quantitative de la bouteille magnétique
V - Électron dans un piège de Penning :
Excitation
et
détection des diverses résonances - B1984-5-pdf
4 -
Excitation et détection de la résonance
magnétron
5 -
Résonance mixtes : vibration axiale-magnétron
6 -
Refroidissement radiatif du mouvement magnétron
7 -
Excitation et détection de la résonance cyclotron
8 -
Résonance mixte : cyclotron-spin
VI - Effet Stern et Gerlach continu sur un
électron
unique;
Temps de mesure minimum et perturbation du système
observé par l'appareil de mesure1984-6-pdf
1 -
Calcul du raport signal sur bruit
2 -
Calcul du temps minimum
nécessaire pour mesurer l'état de spin de
l'électron
3 -
Perturbation de l'état de spin par le processus de mesure
4 -
Paradoxe de Xénon
VII - Extension de la méthode aux
positrons1984-7-pdf
Introduction - Motivations
1 -
Piège de capture et piège de mesure
2 -
Capture et refroidissement des positrons
3 -
Détection des
positrons et mesure des fréquences de
résonance
Étude des corrections relativistes
1 -
Discussion qualitative : conséquence de la variation
relativiste de masse
2 -
Niveaux d'énergie
d'un électron dans un champ magnétique uniforme
a -
Équation de Dirac sans terme d'anomalie
• Valeurs propres exactes
b - Équation de Dirac avec
un terme
d'anomalie
• Valeurs propres exactes
•
Diagramme
énergétique et spectre de raies cycloron pour une
énergie longitudinale nulle
• Cas
d'une énergie
longitudinale non nulle
3 -
Niveaux d'énergie d'un électron dans un
piège de Penning
a - Équation de Dirac avec
un terme
d'anomalie
b - transformation de Foldy - Won...
et nouvel
hamiltonien pair
c - Interprétation physique
des diverses
corrections relativistes
d - Effet des corrections
relativivistes sur les
fréquences de Bohr
VIII - Bistabilité et
hystérésis
d'origine
relativiste observables sur le mouvement cyclotron d'un
électron1984-8-pdf
1 - Excitation
forcée du mouvement cyclotron à la
fréquence
oméga
a -
Calcul de l'énergie cinétique K en
régime stationnaire
b - Effet de la variation relativiste
de la
fréquence cyclotron
2 -
Allure de la courbe de réponse
a -
discussion qualitative
• Apparition
de plusieurs états stationnaires pour une même
fréquence d'exitation
•
Hystérésis et bistabilité
b - Étude quantitative des
courbes de
réponse
3 -
Étude expérimentale
a - Système
étudié - principe
de l'expériance
b - augmentation de la
durée de vie
cyclotron par effet cavité
c - observation de
l'hystérésius et
de la bistabilité
Conclusion générale
1 -
Récapitulation des résultats obtenus par le
groupe de H. Dehmelt
2 -
Prolongements possibles
a - confinement le plus petit possible
d'un
électron
b - augmentation de la
précision de la
mesure sur g-2
c - Correction radiative dans une cavité
d - Possibilité d'extention de la
méthode
à d'autres systèmes
I - Introduction
- A1985-1-pdf
A - Résumé du cours
précédant
B - Introduction
1 - Théeme choisi
2 - Ce qu'il y a de nouveau
par rapport aux électrons
3 - Caractéristiques de ces
méthodes
• Avantages
• Limitations
4 - Les grands domaines d'application
• Spectroscopie - Physique
atomique et moléculaire
• Métrologie
• Problèmes
fondamentaus
II - Piège de Paul1985-2-pdf
1 - Introduction
2 - Limite adiabatique
3 - Étude
générale
4 - Étude quantique
5 -
Comparaison entre le piège de Paul et le piège de
Penning
III - Effet des collisions et de la charge d'espace dans un
piège de Paul1985-3-pdf
1 - Introduction
2 - Collisions ion-atome neutre
3 - Collisions d'échange de
charge
4 - Collisions entre ions identiques
5 - Effets de la charge d'espace
IV - Émission, absorption, diffusion de photons par un ion
piégé1985-4-pdf
1 - Introduction - But de ce cours
2 - Hamiltonien de l'ion
piégé
3 - Processus d'émission
spontanée
4 - Processus d'absorption
5 -
Princippe du refroidissement radiatif - Autres
phénomènes
analogues
6 - Processus de diffusion
7 - Apercu
sur une description plus complète des
phénomènes
V - Effet des collisions et de la charge d'espace dans un
piège de Paul - B1985-5-pdf
1 - Introduction - Importance du
refroidissement
2 -
Méthodes de refroidissement autre que le refroidissement
laser
• Évaporation
•
Collisions avec un gaz
léger
•
Dissipation par effet joule
dans le circuit extérieur
3 -
Refroidissement laser d'un ion piégé dans un
puits
harmonique - limite des liaisons fortes
• Hypothèses
• Calcul
de la vitesse de
variation de l'énergie moyenne de vibration
•
Résultats
4 -
Refroidissement laser d'un ion piégé dans un
puits
harmonique - limite des liaisons faibles
•
Hypothèse -
Interprétation simple - Avantage des ions
piégés -
• Calcul
de la vitesse de
variation de l'énergie moyenne de vibration -
•
Comparaison avec des ions
libres - Résultats
5 -
Refroidissement laser dans un piège de Penning -
Étude
qualitative de la limide des liaisons faibles
6 - Liste des ions ayant
déja été refroidis
VI - Applications spectroscopiques et
métrologiques
-
A1985-6-pdf
A - Spectroscopie optique de Hg+
1 -
Niveaux d'énergie -
Intéret pour la spectroscopie
2 - Source laser
à 194 nm
3 -
Transition à 2
photons sans effet Doppler
• Observations
• Interprétation des
bandes
latérales
4 -
Mesure de la durée
de vie de l'état 2D5/2
5 - Perspectives
B - Spectroscopie optique de
Ba+
1 - Niveaux d'énergie
2 - Les
premières
expériences de spectroscopie optique sur Ba+
• Absorption saturée
• refroidissement radiatif
3 - Transition Raman 2S1/2
- 2D5/2
• Motivation
• Structure vibrationelle
• Forme de raie -
Interprétation
• Observations
antérieures de
formes de raie
analogues
• Résultats
expérimentaux obtenus sur
Ba+
4 -
Perspectives de standards
optiques
VII - Applications spectroscopiques et
métrologiques
-
B1985-7-pdf
C - Spectroscopie optique de
Mg+ et Be+
•
Expériences sur Mg+ utilisant 2 lasers
•
Étude d'un ion Mg+ unique dans un
piège de Penning
• Ion Mg+
unique dans un piège de Paul
•
Structure fine et hyperfine du niveau 2P1/2
de 9Be+
D -
Généralatés sur la spectroscopie
microonde ou RF des ions pigés
• Les
problèmes à résoudre -
Nécessité d'ude détection sensible
• Les
méthodes utlilisées:
-
Collisions avec des faisceaux de particules neutres
polarisées
-
Quenching de métastabilité
- Pompage
optique et double résonance
•
Relaxation des ions piégés
• Pompage
optique des ions piégés -
Caractéristiques originales
E -
Exemple de résultats obtenus en spectroscopie microonde
• Ions 3He+
•
Ions 199Hg+
• Ions
171Yb+
• Ions
137Ba+
et 135Ba+
•
Ions 25Mg+
•
Ions 9Be+
VIII - Standards de fréquence à ions
piégés,
performances et perspectives1985-8-pdf
A -
Performances
• Précision -
Exactitude
• Étude de diverses
causes de
déplacement
- Effet Doppler du
2ie
ordre
- Champs
électriques
- Champ
magnétique statique
- Rayonement du
corps noir
-
Déplacements lumineux -
Collisions avec des neutres
- Rotation de la
terre
B -
Réalisation d'un standard à ions 9Be+refroidis
par laser
C -
Application à la recherche d'une anisotropie
éventuelle de l'espace
• Le modèle de
Cocconi et
Salpeter
• Les expériences de
Hugues-Drever
• Autres modèles plus
récents
• Expérience
récente du groupe de NIST Boulder
D -
Projet de standard ''muons-ions'' utilisant les ions du groupe III-A
IX - Quelques domaines d'application des ions
piégés1985-9-pdf
1 -
Étude des ions négatifs
•
Intérets des ions négatifs - Méthodes
les plus utilisées
•
Photodétachement dans un piège de penning
•
Spectroscopie à très haute résolution
des ions négatifs piégés
2
- Spectroscopie de masse
•
Intéret - Mesures antérieures
• Mesure
directe dans un pège de Penning par comparaison des
fréquences cyclotron d'électrons et de protons
•
Détection laser de la résonance cyclotron d'ions
piégés
• Autres
applications possibles
3 -
Applications en physique des plasmas
• Plasmas
à une composante, fortement couplés
• Plasmas
non neutres, confinés magnétiquement;
Équivalence avec un plasma à une composante
•
Expérience réalisée sur des ions 9Be+
piégés et refroidis par laser
I - Introduction1986-1-pdf
A - Thème choisi
B - Le système
étudié en électrodynamique : Particule
+ champ
•
Évolution couplée
• Cas
particuliers plus simples
C - Description de deux
sous-systèmes : Variables dynamiques
1 - Particules
• Description
non-relativistes
2 - Description du champ
électromagnétique par les champs E
et B
a -
État du champ à un instant donné
b - Passage
de l'espace réel à l'espace réciproque
c - Champs
vectoriels longitudinaux et transverses
d - Parties
longidudinales des champs E
et B
e -
Conclusion sur le nombre de degrés de liberté
indépendants en chaque points k
de l'espace réciproque
3 - Description du champ
électromagnétique
par
les potentiels A
et U
a -
importance de cette description
b - Liens
entre champs et potentiels
c -
Changement de jauge
D - L'aproche lagrangienne et
hamiltonienne
1 - Lagrangien - action
• Système discret
•
Système continu
2 -
principe de moindre action
3 -
Lagrangiens
équivalents
4 -
Moments conjugés
5 - Hamiltonien
6 - Quantification canonique
• Système discret
• Système continu
E - Formulations
équivalentes de l'électrodynamique quantique
1 - Comment
sont elles obtenues
2 - Pourquoi
rechercher des formulations équivalentes
3 - Les
difficultés et les erreurs souvent commises
F - Plan du cours
II - Le Lagrangien standard de
l'électrodynamique
classique1986-2-pdf
1 -
Expression du lagrangien standard
a -
Lagrangien des particules, du rayonnement, d'interaction
b -
Équation de Lagrange
c - Expression de L
en fonction des potentiels dans l'espace réciproque -
Intéret de cette forme de L
2 -
Propriétés du lagrangien standard
a -
Invariance dans des transformations simples - Constantes du mouvement
b -
Invariance relativiste
b -
Invariance de jauge - Lien avec la conservation de la charge
3 -
Difficultés du lagrangien standard
a -
redondance des potentiels
b
- Ú n'apparait pas
4 -
Solutions possibles à ces difficultés
a -
Élimination de la variable dont la
dérivé n'apparait pas dans le
lagrangien - Illustration pour un exemple plus simple L(x1
, x'1 , x2)
b - Changement de lagrangien
Electrodynamique quantique en jauge de Coulomb
1 -
Éliminations des variables dynamiques redondantes
a -
Élimination de U au moyen de l'équation de
Lagrange pour U
b -
Arbitraire existant sur A
|| - Choix de la jauge de Coulomb ( A
|| = 0 )
III - Electrodynamique quantique en jauge de Coulomb1986-3-pdf
2 -
Lagrangien en jauge de Coulomb
a -
Expression du nouveau lagrangien : L = LP
+ LR
+ LI
b - Discussion
physique - Apparition de l'interaction de Coulomb dans le lagrangien
des particules
3 -
Moments conjugés - hamiltonien
a -
Moment conjugé Palpha
de ralpha
b -
Moment conjugé ¶e(k)
de Ae(k)
c - Hamiltonien dans l'espace réel et dans
l'espace réciproque
d -
Expression des diverses grandeurs physiques en fonction des
coordonées et des moments conjugés
4 -
Variables normales
a -
Équatios de Hamilton
b -
Définition des variables normales -
Équation du mouvement des variables normales
c -
Expression des diverses grandeurs physiques en fonction des variables
normales
5 -
Quantification canonique
a -
Relations de commutation canoniques dans l'espace réciproque
b -
Opérateurs associées aux variables normales :
Opérateurs de création et d'annihilation
c -
Relations de commutation dans l'espace réel
d -
Équations quantiques du mouvement
6 -
Récapitulation et conclusion
IV - Formulation covariante (champ libre ou
couplé
à des
sources extérieures)1986-4-pdf
A
- Électrodynamique classique en jauge de Lorentz
1 -
Formulation lagrangienne
a - Choix d'un nouveau lagrangien
b - Équations de Lagrange
associées
c - Conditions
suplémentaires pour
retrouver les équations de Maxwell
d - Arbitraire de jauge
2 -
Formulation hamiltonienne
a - Moments conjugés des
potentiels
b - Hamiltonien
c - Équations de
Hamilton-Jacobi
3 - Variables
normales
a - Définition et
équation
d'évolution
b - Dévelopement des
potentiels en
variables normales
c - Expression de l'énergie
totale et de
l'impulsion totale en fonction des variables normales
d - Forme de la condition
suplémentaire
e - Arbitraire de jauge
B -
Difficultés posées par la quantification du
champ libre
1 -
Quantification canonique
a -
Relations de comutation canonique
b -
Opérateurs de crééation et
d'anihilation
c -
Relations de commutation covariantes pour les
potentiels libres dans le point de vue de Heisenberg
2 - Problème
d'interprétation
physique
a - Forme de
la condition supplémentaire pour le champ quantique libre
b -
Problème posés par la construction de l'espace
des
états
V - Formulation covariante (champ libre ou
couplé
à des
sources extérieures)1986-5-pdf
C -
Quantification covariante avec une métrique
indéfinie
1 -
Introduction d'un 2ie produit scalaire et d'une 2ie
norme
2 -
Pourquoi introduire une 2ième
métrique non définie positive
a - Nouvelle
condition d'hermiticité imposés aux potentiels
b -
Opérateurs aµ
et aµ
- Développements des potentiels en aµ
et aµ
c - Relations de
commutation
d - Comment
choisir la nouvelle métrique pour résoudre les
diffécultées posées par la
construction de
l'espace des états
3 - Détermination de la nouvelle
métrique
4 -
Construction des kets physiques
D -
Champ quantique couplé à deux charges
1 -
Hamiltonien
2 - Déplacement
énergétique
de l'état fondamental -
Réinterprétation de la loi
de coulomb
a - Calcul
perturbatif
b -
Discussion physique - Échange de photons scalaires
c - calcul
exact
3 -
Nouvel état fondamental du champ
VI - Transformation unitaire associée
à
un
changement de
lagrangien1986-6-pdf
1 - Changement de lagrangien en
théorie
classique
•
Cordonées et vitesses
généralisées -
État dynamique
• Premier
lagrangien
• Nouveau
lagrangien équivalent
• Grandeurs
physiques - hamiltonien
2 - Les 2 descriptions
quantiques
associées aux deux lagrangiens
•
Notations
• Deux
opérateurs fondamentaux
•
Quantification à partir du premier lagrangien
•
Quantification à partir du deuxième lagrangien
3 -
Correspondances entre les deux lagrangiens
•
Opérateurs associées à x, PL, PL'
•
Transformation unitaire faisant passer d'un point de vue à
l'autre
• Lien entre
les deux opérateurs associées à une
meme grandeur
physique
•
Transformantion du vecteur d'état
• Relations
entre les deux hamiltoninens
•
Corespondance entre les deux équations de Shrödinger
•
Équivalence des prédictions physiques
VII - Transformation de Göppert-Mayer pour
une
particule
dans un
champ extérieur1986-7-pdf
A -
Particules dans un champ extérieur
• Lagrangien -
Phénomènes négligés
• Momernts
conjugés - Hamiltonine
• Description
quantique
• Cas d'un
système globalement neutre - Approximation des grandes
longueurs
d'onde
B -
Transformation de Gopert - Mayer
• Changement
de lagrangien - Nouveau lagrangien
•
Équivalence avec un changement de jauge
• Nouveaux
moments conjugés - Nouvel hamiltonien
•
Transformation unitaire associée -
• Avantages du
nouveau point de vue
C -
Généralisations
• Champ
considéré non plus comme un champ
extérieur, mais
comme un système dynamique (cours IX et X)
• Cas d'un
système non globalement neutre - Ion couplé a un
champ
extérieur
VIII - Equivalence des points de vue A
· p
et E
· r
: Illustrations sur
des processus à
un ou deux photons1986-8-pdf
1 -
Amplitude de transition
• Hypothèses sur le
système atomique
et sur le champ incidant
• État initial et
état final
• Matrice S
2 - Vérification directe de
l'égalité entre les amplitudes de transition
calculées dans un point de vue et dans l'autre
• Processus
à un photon
• Processus
à deux photons
• Application
à la transition 1s
- 2s dans
l'hydrogène
3 -
Résolution de quelques paradoxes
• Processus
non résonnants à un photon
• Quelques
pièges à éviter
IX - La transformation de Power-Zienau-Woolley - A1986-9-pdf
A - Description des
systèmes localisés de charges
1 -
densité de
polarisation associé a un système de charges
2 - Induction électrique
3 -
Courant de polarisation et
de magnétisation
B - Changement de lagrangien
1 -
Transformation de
Power-Zienau-Woolley
2 -
Ancien et nouveau lagrangien
3
- Développemtns
multipolaires
4
- Équivalence
avec un changement de jauge - La jauge de Poincaré
X - La transformation de Power-Zienau-Woolley -
B1986-10-pdf
C - Nouveaux moments
conjugés - Nouvel hamiltonien
1 -
Nouveau moment
conjugé de ralpha
2 -
Nouveau moment
conjugé de A¬
3 -
Nouvel hamiltonien -
Discussion physique
D
- Électrodynamique quantique dans le nouveau point
de vue
1 - Quantification canonique
2 -
Expression de quelques
grandeurs physiques
E - Cas
de deux systèmes séparés de charges
globalement
neutres
1 - Nouvel hamiltonien
2 -
Disparition des
interactions coulombiennes entre les deux systèmes
I - Introduction1987-1-pdf
A - Résumé du cours
précédant:
Équivalence de deux points de
vue se
déduisant l'un de l'autre par une transformation unitaire
1 -
Considérations générales
2 - Forme simplifiée de l'équivalence
pour les
matrices S
B - Introduction au présent cours
(A1) - Formulaire sur
l'électrodynamique en jauge de Coulomb
• Variables dynamiques
• Coordonées et vitesse
généralisées (formalisme lagrangien)
- Particules
alpha - Champs transverses
• Coordonées et moments
conjugés
(formalisme hamiltonien)
- Particules
alpha - Champs
transverses
• Hamiltonien
• Variables normales
• Discrétisation des modes
• Espace des
états
II - Electrodynamique
quantique en jauge de Coulomb : photons réels et photons
virtuels1987-2-pdf
1 - Amplitude de transition en
électrodynamique quantique
2 - Exemples de processus physiques
3 - Exemples
d'effets physiques associés à des photons virtuels
• Hamiltonien
- Amplitude de transition - Expression perturberbative de U
• Représentations
diagramatiques
• Exemples de processus
physiques
- Émission et absorption de
photons par un
atome
- Diffusion Compton par une particule
chargée
libre
-
"Bremsstrahlung"
- Émission et
réabsorption d'un
photon par une particule chargée
- Échange d'un photon entre
deux particules
chargées
-
Correction de masse pour une particule libre
- Correction radiative
associée à la
diffusion par un potentiel
-
Interactions magnétiques et effet de retard
- Calcul de la correction de masse pour
une
particule libre
III - La transformation de Pauli-Fierz -
A1987-3-pdf
1 - Champ
transverse "lié" à une particule
classique
2 -
Détermination de la transformation de Pauli-Fierz pour une
particule quantique localisée
3 - Transformation de quelques
observables
• Particule classique libre :
particule
alpha (qalpha
, malpha)
-
Introduction de quelques approximations
- Potentiel vecteur transverse
associé aux
variables normales
• Particule
diffusée par un
potentiel
-
Hypothèses sur la diffusion
- Équation du mouvement de la
variable
normale alphaE (k,t)
- Récapitulation des
résultats : Champ
lié et champ rayonné
• Particule quantique
localisée
- Hypothèses simplificatrices
- Approximations
- Définition
aprochée adoptée
pour le champ lié
- Conditions imposées sur la
transformation
unitaire de T
- Calcul
de T
- Autre
expression de T
- Transformations du champ
électrique
transverse
-
Transformation de la position de la particule
-
Transformation de l'impulsion de la particule
-
Références
IV - La transformation de Pauli - Fierz -
B1987-4-pdf
4 - Étude du nouvel hamiltonien
a -
Calcul de l'hamiltonien
transformé
b - Discussion physique
c -
Disparition des termes
d'interaction linéaires en qalpha
5 - Généralisation
à particules
localisées
a -
Nouvelle expression de la
transformation
b - Nouvel hamiltonien
c -
Interprétation
physique des nouveaux termes - Interactions magnétiques et
effets de retards
6 - Étude
du nouvel hamiltonien
V - Étude de quelques applications de la
transformation de
Pauli-Fierz - A1987-5-pdf
1 - Rayonnement de freinage d'une
charge qalpha
dans un potentiel extérieur Ve "Bremsstrahlung"
a - Bilan d'énergie et d'impulsion
b - Amplitude
d'émission d'un photon
à l'ordre 1 en qalpha
, et à l'ordre 1 en Ve
c - Forme de l'amplitude
d'émission
pour des photons émis de très basse
fréquence
d - Probabilité
d'émission par
unité de temps - Section efficace
2 - Corrections radiatives
à la diffusion par un potentiel Ve
a - Identification des termes correctifs
à l'ordre 2 en qalpha
, et à l'ordre 1 en Ve
b -
Calcul de ces termes correctifs
c - Correction à la section
efficace de
diffusion élastique
3 - La catastrophe
infrarouge : Étude à l'ordre le plus
bas en qalpha
a -
Divergences à basse - fréqences des
probabilités de transition calculées plus haut
b -
Réexamen des grandeurs mesurées
expérimentalement, compte tenu de la sensibilité
des
détecteurs
c - Disparition des divergences pour
les grandeurs
significatives expérimentalement
VI - Étude de quelques applications de la
transformation de
Pauli-Fierz - B1987-6-pdf
4 - La catastrophe
infrarouge : Étude à tpous les
ordres en qalpha
a - Amplitude de transition
à l'ordre 1 en Ve
et à tous les ordres en qalpha
b - Séparation des modes en
deux
catégories
c - Approximations sur les amplitudes
d'émission
d - Calcul de grandeurs significatives
expérimentalement : disparition de toute divergence
infrarouge
e - Valeur moyenne de l'énergie
rayonnée à
basse fréquence
VII - Diffusion par un potentiel en présence de
rayonnement laser1987-7-pdf
1 - Champ laser décrit
comme un champ extérieur
- Hamiltonien de la particule
- Transformation unitaire
- Hamiltonien transformé
-
Diffusion
élastique (traitement à l'ordre 1 en Ve
et à tous les ordres en qalpha)
-
Diffusion inélastique
avec absorption ou émission stimulée de n photons laser
(ordre 1 en Ve
et à tous les ordres en qalpha)
2 - Description quantique du champ
laser
-
Amplitude de diffusion de n
photons laser
- Raccord avec la
théorie semi-classique
- Limite des très
basses fréquences - Formule de Kroll-Watson
3 - Exemple de
résultats expérimentaux
VIII - Calcul non relativiste du
déplacement de
Lamb1987-8-pdf
1 - Point de vue utilisé -
hamiltonien
2 - Point de vue de Coulomb
• Calcul
à l'ordre 2
inclus en qalpha
•
Interprétation de divers
termes
3 - Point de vue de
Pauli-Fierz
• Calcul à l'ordre 2
inclus
en qalpha
•
Discussion physique :
justification de l'image de Welton - Effet des modes
basse-fréquence
4 - Point de vue de Goppert-Mayer
• Calcul
à l'ordre
2 inclus en qalpha
•
Interprétation
de divers termes;
Importance de l'énergie propre dipolaire
IX - Généralisations de la
transformation
de Pauli-Fierz - A1987-9-pdf
1 -
Généralisation à une particule sans
spin,
non-localisée
•
Hamiltonien de Coulomb (sans
approximation des grandes longueurs d'onde)
• Comment
généraliser la transformation de Pauli-Fierz
•
Transformation unitaire
découplant au premier ordre la particule du champ transverse
• Transformations de
quelques
états, et de quelques observables
• Hamiltonien dans le
nouveau
point de vue
• Exemple
d'application :
diffusion Compton
X - Généralisations de la
transformation
de Pauli-Fierz - B1987-10-pdf
2 -
Généralisation à des particules avec
spin :
modèle simple de spins situées en des points fixes
•
Modèle
étudié - hamiltonien
•
Transformation unitaire
éliminant les termes d'interaction linéaires en
charge
• Nouvel
hamiltonien de spin et
nouvel hamiltonien d'interaction - Interaction dipole-dipole et
interaction de contact
• Cas ou les spins
interagissent en plus avec
un champ magnétique statique - Termes
supplémentaires
dans l'hamiltonien transformé
• Nouvel hamiltonien
d'interaction à un
photon
•
Corrections radiatives à
la précession de Larmor
3 -
Généralisation à des particules avec
spin non
localisés: Princippe du calcul avec quelques
résultats
• Hamiltonien
•
Transformation unitaire
éliminant les termes d'interaction linéaires en
charge
• Nouvel
hamiltonien des
particules à l'ordre 2 en qalpha
• Cohérence des
développements en 1/c
I - Introduction1988-1-pdf
•
Thème
choisi: Cohérences quantiques et dissipation
- Objectifs:
-Comprendre
l'évolution d'une superposition linéaire
d'états
vers un mélange statistique sous l'effet de la relaxation
- Analyser quelques exemples simples :
Atome
coupé au rayonnement, mouvement brownien,
- Discuter les implications de ces
résultats
pour la théorie de la mesure
• Quelques
rappels
de mécanique quantique :
-
Principe de superposition
- Description de l'état du
système par
un opérateur densité
•
Matrice
densité - Cohérence quantique entre 2
états
•
Importance des cohérences quantiques en physique atomique et
moléculaire
•
Cohérences quantiques et corrélations
-
Étude d'un exemple simple
-
Corrélations entre les deux spins
-
Paradoxe E.P.R.
•
Cohérences quantiques et théorie de la mesure
- Mesure idéale
- Conséquence du principe de superposition
•
Première difficulté : ambiguité sur ce
que mesure M •
Deuxième difficulté : peut-il exister
des
cohérences quantiques entre des états
macroscopiquement
différents - exemple de "chat de
Schrödinger"
•
Le
point de vue Orthodoxe (Copenhague)
•
Autre
approche développée par Zurek
•
Plan
général du cours
1 - Étude sur des modes
simples du temps de relaxation
- Montrer
que la cohérence
entre 2 paquets d'onde est détruite avec un temps L2/l02
fois plus court que le temps caractérisant
l'évolution de chaque paquet d'onde
- Interpréter
physiquement un tel
résultat et identifier les mécanismes et
l'échelle
l0
2 - Discuter quelques
modèles simples de système S,
d'apareil de mesure M,
et d'environnement E
- Introduction de la notion de base
prévilégiée
- Montrer
l'existance de
règles de supersélection
•
Bibliographie II - Étude
d'un exemple simple: effet de l'émission
spontanée d'un photon sur les cohérences
quantiques d'un
atome émetteur - A1988-2-pdf
1 -
Rappels de mécanique
quantique (sur l'évolution d'un état discret
couplé à un continuum)
a - Hamiltonien
b-
Équation de
Schrödinger
c -
Approximation de
mémoire courte - Évolution de l'état
discret
d -
État final du
système pour t
>> Gamma
2 - Applications
à l'émission spontanée
a -
États de base -
Énergie non-perturbée
b -
État final
après l'émission de un photon
c - Simplifications
3 -
État initial d'impulsion bien définie
a - cohérences initiales
b -
État final
après émission d'un photon
c - Densité de
probabilité et
cohérence finales en position
-
Cohérences finales
- Calcul
de <r'|rhoext|r">
- Discussion phsique
d
- Corrélation
entre atome et rayonnement III - Étude
d'un exemple simple: effet de
l'émission
spontanée d'un photon sur les cohérences
quantiques d'un
atome émetteur - B1988-3-pdf
4 -
État initial du
centre de masse - Superposition linéaire de 2 paquets
d'ondes
bien séparés spatialement
a -
Description de
l'état initial | Psi >
b -
Hypothèse
simplificatrice sur l'état initial
c -
État final du
système global
- État final atteint
à partir de | Psi1 >
- État final atteint
à partir de | Psi2 >
- État final atteint
à partir de
|Psi> = |Psi1>
+ |Psi2>
d - Étalement des paquets
d'ondes pendant
la durée Gamma-1 de
désintégration de l'état
exité b
e -
État final de l'atome
après émission d'un photon dans une direction
bien
definie et avec une énergie bien définie
f -
État final de
l'atome après émission d'un photon dans une
direction
bien définie et avec une énergie quelconque
g - État final de
l'atome
après émission d'un photon qualconque
5 -
État initial du
centre de masse : superposition linéaire de 2 ondes planes
a - Description de
l'état initial
b - État final du
système
global
c - Cohérences en
p
dans l'état final du centre de masse
IV - Autre exemple de destruction des
cohérences
spatiales ;
diffusion de photons par des particules légères -
A1988-4-pdf
1 -
Variation de la
cohérence spatiale de la particule cible après un
processus de diffusion
• État initial du
système global cible
plus projectile
• État final du
système global cible
|Psifin >
• Cohérences
spatiales de la
particule cible
dans l'état final
• Variation de la
cohérence spatiale
entre deux points proches
2 -
Effet de plusieurs
processus de diffusion - Taux moyen de destruction des
cohérences de la particule cible
• Principe du calcul
• Calcul du taux de variation <r'| rho |r">
3 -
Rappels classiques sur le
mouvement d'une particule lourde subissant des collisions avec des
particules légères
• Coefficient de diffusion de l'impulsion
• Coefficient de friction
4 -
Réécriture du
taux de destruction des cohérences spatiales sous plusieures
formes équivalentes
V - Autre exemple de destruction des
cohérences
spatiales;
diffusion de photons par des particules légères -
B1988-5-pdf
5 -
Discussion physique
a - But
de ce paragraphe
b - Lien entre la cohérence
spatiale
globale et la fonction de distribution de l'impulsion
c -
Allure de f(u)
et de P(p)
pour une particule se trouvant dans une superposition
linéaire
ou un mélange statistique de 2 paquets d'ondes bien
séparés spatialement
• Fonction
d'onde en représentation x
• Allure de la
distribution P(p)
• Allure de la
distribution F(u)
d
- Interprétation physique de la vitesse de
destruction
des cohérences
e - Les phénomènes
négligés dans la
discussion précédente
Appendice - Fonction
caractéristique et
représentation de Wigner associées à
l'opérateur densité d'une particule
1 - Fonction
caractéristique C(u,v)
associée à l'opérateur
densité rho
•
Définition
• Coefficients du
dévelopement C(u,v)
en puissances de u
et v
• Fonctions
caractéristiques associées à X pho,
rho X, P rho,
rho P
2 - Fonction de wigner W(x,p)
associée à rho
• Définition
• Représentation de
Wigner associées à X pho, rho X, P rho, rho P
3 - Lien avec la
représentation {|x>}
• Définition de
F(x,u)
• Lien avec les
éléments de
matrice rho en représentation {|x>}
•
Cohérence globale en
position à une distance u
• Distribution de
probabilité pour la position
4 - Lien avec la
représentation {|p>}
• Fonction
G(p,v)
• Lien
avec les
éléments de matrice rho en
représentation {|p>}
• Cohérence globale
en impulsaion à une distance v
•
Distribution de
probabilité
pour l'impulsion
VI - Étude quantitative de la destruction des
cohérences
spatiales d'une particule brownienne - A1988-6-pdf
1 -
Équation cinétique pour l'opérateur
densité
de la particule
a -
Équation de
Fokker-Plank pour la fonction de Wigner W(x,p)
• Forme de l'équation
• Interprétation des
coefficients gamma et D •Théorème
de fluctuation-dissipation
• Équation de
Fokker-Planck
pour la
distribution de probabilité P(p)
de l'impulsion
b -
Équation du
mouvement de la fonction caractéristique C (u,v,t)
2 -
Résolution d'une équations aux
dérivées
partielles linéaire du 1er ordre par
la méthode des caractéristiques
a -
Équation
homogène
• Problème
• Courbes
caractéristiques
• Solution de
l'équation aux
dérivées partielles
•
Généralisation
à des
fonctions de plus de deux variables
b -
Équation
inhomogène
3 -
Première application : évolution temporelle de la
cohérence spatiale globale à une distance u, F(u,t)
a -
Solution de
l'équation du mouvement de F(u,t)
b - Discussion physique
• Comportement aux temps courts
• Comportement aux temps longs
• Cas
général
4 -
Deuxième application : solution de l'équation du
mouvement C (u,v,t)
VII - Étude quantitative de la destruction des
cohérences
spatiales d'une particule brownienne - B1988-7-pdf
5 -
Étude complète de l'évolution
temporelle d'une
particule Brownienne partant d'un état initial gaussien
a -
État initial gaussien
b - État de la
particule à
l'instant t
• Fonction
caractéristique C(u,v,t)
• Représentation x
• Cohérence spatiale
globale
à une
distance u
c - Évolution
temporelle de la
longeur de cohérence spatiale
d - Évolution
temporelle de la
distribution de la probabilité de la position
• Centre de la distribution
• Largeur de la distribution
delta x
• Comportement aux temps courts
(t
<< gamma-1)
• Comportement aux temps longs
(t >> gamma-1)
• Interprétation du
coefficient de diffusion
spatiale
e - Vitesse moyenne au point x à
l'instant t
• Cas
d'une particule libre
• Cas d'une particule
Brownienne pour
t >> gamma-1
f -
Conclusion :
évolution des phénomènes quant le
couplage avec
l'environnement croit
VIII - Etablissement de l'équation
cinétique
du mouvement
brownien sur un modèle simple - A1988-8-pdf
1 - Présentation du
modèle - hamiltonien
a - Particule lourde
couplée à
un gaz de particules légères par des potentiels
harmoniques
• X, P, M : Position,
impulsion, masse de la particule lourde
• Xalpha, Palpha,
Malpha
: Position, impulsion, masse de la particule
légère alpha
•
Hamiltonien
• Terme
d'interaction
• Autre
écriture
possible
b - Hamiltonien de
Caldeĩra-Leggett -
Équivalence avec le problème
précédent
2 - Choix des paramètres de
couplage
a -
Équation de
Heisenberg-Langevin pour la particule lourde
b -
Limite d'un
réservoir continu - Fonction Jc
(oméga)
c - Fonction Jc
(oméga) conduisant à une force de friction
linéaire en vitesse
Appendice
• Hamiltonien
• Équations du
mouvement
• Approximtions
• Interprétation
•
Application au mouvement
Brownien par l'hamiltonien décrit plus
haut
IX - Etablissement de l'équation
cinétique
du mouvement
brownien sur un modèle simple - B1988-9-pdf
3 - Moyennes à 1 et
à 2 temps de la force de Langevin
a -
Hypothèses sur
l'état du réservoir
b -
Parties réelle et
imaginaire de <R(-)R(-tau)>;
Fonction de corrélation symétrique et
corrélation
symétrique et susceptibilité linéaire
•
Calcul de C(tau)
• Calcul de X(tau)
c - Calcul de C(tau)
pour un réservoir en équilibre thermodynamique
à la limite classique
4 - Équation
pilote
a - Calcul de X(-tau)
b -
Contribution des
fluctuations du réservoir
c -
Contribution de la
susceptibilité du réservoir
- termes en X2
, termes en XP
d -
Récapitulation -
Forme opératorielle de l'équation pilote
e -
Équation
correspondante pur C(u,v,t)
5 -
Généralisation
au cas d'une particule Brownienne dans un potentiel harmonique
a - Nouvelle
expression de X
(- tau)
b -
Condition pour que les autres termes de l'équation pilote
soient
les mêmes que pour la particule libre
c - Discussion physique i
- Possibilité de
décrire une particule harmonique suramortie par une
équation pilote ii
- La condition kBT
>> hbar
omega est-elle essentielle ? iii - Limite
des basses températures pour un oscillateur suramorti iv -
Simplication pour un oscillateur sous-amorti (Gamma <<
omega0)
X - Cohérences quantiques et
dissipation pour un
oscillateur
harmonique sous-amorti1988-10-pdf
1 - Comment préparer un
oscillateur dans
une superposition linéaire de deux états
cohérents
a -
problème physique considéré
b -
Évolution de l'oscillateur en l'absence de dissipation
c - Que pourait-on
mesurer sur le champ préparé dans un tel
état
2 - Étude de la
dissipation dans la
base des états propres de l'oscillateur
a -
Évolution des populations
b - Évolution des
cohérences
c -
Évolution de quelques valeurs motennes
3 - Autre écriture possible
de
l'équation pilote
a - Fonctions
caractéristiques adaptés à l'ordre
normal
b - Fonctions CN
associées à
quelques états de l'oscillateur
c -
Équation d'évolution de CN
4 - Solution de l'équation
d'évolution de CN a -
Forme générale de la solution
• Courbes
caractéristiques
• Solution
b - Solution
corespondant à un état initial
cohérent |Beta>
c - Cas ou
l'état initial est une superposition linéaire de
deux
états cohérents
5 -
Interprétation physique
I - Introduction1989-1-pdf
A - Résumé du cours
précédant:
B - Rappels de quelques résultats
importants
1 - Les
cohérences de S
sont détruites à cause des
corrélations qui stablissent entre S
et P
lors d'une collision
2 - Même si |x2
- x1| << lambdadb,
des interactions répétées avec
l'environnement font disparaitre la cohérence entre phi1
et phi2 avec un taux proportionel à (x1-x2)2
3 -
Quand le couplage avec
l'environment E croit,
la position de la particule est de plus en plus "gelée"
alors
que ses cohérences spatiales sont détruites de
plus en
plus vites
4 -
Origine de la
dissymétrie entre x
et p
C -
Problèmes abordés dans ce cours
• Analyse quantique du processus de mesure
• Modèle simple :
réduction du paquet
d'onde
•
Interférences quantiques et observation
• Difficultés :
ambiguité de la
définition de la grandeur mesurée,
cohérences
macroscopiques
•
L'approche de Zurek
•
Propriétés
classiques
émergant d'une interaction
répétée: aradoxe
de Zénon, corélations...
• Mesure et information
II - Modèles
simples d'opérations de mesure
idéales1989-2-pdf
1 - Le modèle de
Von Neuman
a -
Hypothèses simplificatrices
b - État du
système global
après interaction
c - Propriétés
importantes de
l'état final du système global
d - Application des postulats de la
mesure au
système global
e -
Quelques généralisations i
- valeurs
poropres dégénérées pour ii
-
Définition générale d'une
opération de
mesure idéale
2 - Succession de deux
opérations de mesure idéales sur S
faites avec deux appareils différents mA
et mB
a - Problème
étudié -
Hypothèses simplificatrices
b - Calcul de l'état final du
système global
S
+ mA
+ mB
b - Calcul de quelques probabilités
relatives aux
résultats enregistrées par S
+ mA
+ mB
3 - La
réduction du paquet d'ondes
a - Nouvel éclairage
aporté par
l'approche globale précédente
b -
État de S
apprès une mesure de ma
non lue
III - Interférences quantiques et
observation1989-3-pdf
1 - Cas
où le système S interagit
plusieurs fois avec le même appareil de
mesure m
a - Le
modèle de Bell-Nauenberg
b -
Probabilité de lire un rsultat donné â
sur P
à l'instant final
c -
Existence d'effets d'interférence quantique
d - Discussion
physique
2 -
L'interféromètre de Stern et Gerlach
a -
L'expérience de Stern et Gerlach : Un exemple de mesure
idéale
b -
Conséquence du principe de superposition :
probabilité
d'avoir deux paquets d'ondes cohérents polarisés
différaments et bien séparés
c -
Expérience proposée par Bohm et Wigner pour
montrer
l'importance des cohérences
3 - Introduction
de dispositifs
observant par quels chemins l'atome passe dans
l'interféromètre
a - Le modèle de Sculy,
Shea, Mc Cullen
b - Le modèle de
Sculy, Englert, Schwinger
IV - Difficultés d'une
théorie
quantique
de la mesure1989-4-pdf
1 -
Corrélations quantiques non séparables entre le
système S
et l'appareil de mesure m
a - Ambiguité sur la
grandeur de S
mesurée par m
b - Modèles
simplifiés, utilisant
pour décrire S
et m
des systèmes à deux états
2 -
Introduction dans l'analyse d'un autre appareil n
mesurant le résultat enregistré par m
a - Idée
générale
b - Étude de
l'évolution globale de S
+ m
+ n
sur un modèle simplifié
c - L'interaction de m
- n
peut lever l'ambiguité sur la grandeur de S
mesurée par m
3 -
Où situer la
frontière entre évolution unitaire et tirage
aléatoire du résultat de mesure?
a - La chaine infinie de Von Neuman :
où
l'arrêter?
b - Cohérence des
résultats obtenus
en appliquant le postulat de la mesure S,
S
+ m
, S
+ m
+ n
4 -
Cohérences quantiques macroscopiques
a - Les difficultés qui
leur sont
associées
b - l'interaction m - n peut faire
disparaitre les
cohérences entre les états de S
+ m
V - La théorie de Zurek :
règles de
supersélection induites par l'environnement - A1989-5-pdf
1 -
Introduction - Idée générale
2 -
Étude d'un
modèle shématique n'utilisant que des
modèles
à deux états
3 -
Étude plus générale
a - Forme
générale de l'hamiltonien
- Hypothèse simplificatrice
b - Lien avec l'opération
de mesure - Buts
du calcul
c - Niveaux d'énergie du
système
global m
- E
d - Relaxation de type T2,
purement inhomogène
e - Relaxation de type T2,
à la fois homogène et inhomogène
f - Limite des faibles couplages -
Lien avec
l'équation pilote
VI - La théorie de Zurek :
règles de
supersélection induites par l'environnement - B1989-6-pdf
4 -
Discussion physique
a -
L'effet de l'interaction m -
E
peut être considéré comme une mesure
idéale de m par
E
b - La
mesure de m par
E
permet de résoudre une difficulté de la
théorie de la mesure i
- Plus d'ambiguité sur la
grandeur de S mesuré
par m ii
- Les cohérences quantiques de S + m,
dans la base {|ur>,|psia>}
sont détruites
c -
Règles de supersélection
d - L'information n'est pas perdue,
elle est
transférée
e -
L'effet de m sur
E est
aussi important que l'effet de E sur m
f -
Lien avec le point de vue de Copenhague
5 -
Étude
d'un modèle permettant de suivre
l'évolution de S + m,
et de m
- E
a - Modèle de Walls - Collet - Millburn;
hamiltonien
b -
Équation pilote S + m
c -
Solution de l'équation pilote
d -
Discussion physique
VII - Vitesse d'apparition des
corrélations
quantiques
entre
deux systèmes initialement non
corrélés1989-7-pdf
1 -
Forme
canonique de schmidt pour le vecteur d'état d'un ensemble de
deux systèmes dans un état pur
a -
Position du problème
b -
Démonstration de
l'existance d'une forme canonique de Schmidt
c -
Quelques
conséquences des résultats
précédants
2 -
Calcul
perturbatif de la vitesse d'apparition des corrélations
quantiques à partir d'un état initial produit
a - Principe du calcul
b - Calcul perturbatif des
vecteurs propres de rho1
3 - Étude de
quelques applications
a - Deux oscillateurs
harmoniques couplés
• Hamiltonien
• Cas ou l'état initial est
un état cohérent
• Discussion physique
b - Atome à deux
niveaux couplé aux champ de rayonnement
• Hamiltonien
• Cas ou l'état initial est
un état de Fock
• Cas ou l'état initial est
un état cohérent
• Cas ou l'atome est initialement
dans l'état excité - e •
Discussion
physique
VIII - Comportement classique induit par
l'environnement - A1989-8-pdf
1 - Introduction
2 - Cas de
deux particules interagissant par un potentiel dépendant de
la
distance
3 - Cas d'une particule de masse M subissant des
collisions répétées avec d'autres
particules microscopiques
a - Limite quand M
tends vers l'infini; Rappels de résultats concernant la
vitesse de destruction des cohérences spatiales
b - Quelques ordres de grandeur
c - Compétition entre
l'effet de l'étalement du paquet d'ondes et l'effet des
collisions
• Équation pilote
utilisée
• Justification que la friction
peut
être
négligée pour une particule macroscopique
• Solution de
l'équation
pilote - Conclusion
Complément - Quelques questions qui
peuvent être
soulevées à propos du § 2
IX - Comportement classique induit par
l'environnement - B1989-9-pdf
4 -
Quelques
problèmes pouvant être posés
à propos des
isomères optiques
5 -
Modification par les collisions à basse
température de
l'oscillation de Rabi entre les états droits et gauche
a -
Équation pilote
• Effet des collisions
• Effet tunnel
- Approximation des vitesses de variation
indépendantes
b - Études des divers
régimes
c - Interprétation en
termes de taux de transition à la limite
omega <<
gammac
d - Conclusions
6 -
Autre analyse de
phénomènes basés sur la
théorie quantique
de la mesure
a -
Réinterprétation de l'évolution de la
molécule en termes de mesures
répétées par
l'environnement
b - Calcul de
l'opérateur densité de la molécules
après n
mesures
c - Limite des taux de
collision élevés ( omega taui
<<1)
d - Effet Zenon quantique - Gel
de l'évolution propre
X - Mesure, information et entropie1989-10-pdf
1 - Entropie
statistique associée à un état
quantique
a - Information manquante
associée à une loi de
probabilité
b - Entropie statistique de Von
Neuman
c - Quelques
propriétés importantes de l'entropie statistique
• Lemme
• Maximum et minimum
de Sd
•
Additivité
•
Corrélations
• Concavité
•
Invariance de SD
dans une transformation unitaire de D 2 -
Diverses entroies statistiques pouvant êtres introduites
à
propos d'une mesure idéale
a -
Opérateurs densité du
système avant et après la mesure
b - Entropies du
système après
la mesure
c - Entropie
statistique associée
à la distribution de probabilité des
résultats de
mesure
d - Relation entre S(D'), S(Dalpha),
et SA; Additivité de
l'information
3 - Bilan d'information au
cours d'une mesure idéale
a - Perte d'information
après une mesure idéale non lue
b - L'état D' est un
état d'entropie maximale
c - Information moyenne
gagnée par la lecture
Refroidissement
laser : nouveaux mécanismes et nouvelles limites
I - Introduction1990-1-pdf
-
Résumé du cours précédant:
1 - Thème choisi
2
- Sytèmes en interaction
• Atome A
• Champ Laser L
• Champ quantique du
vide V
3 -
Temps caractéristique , Fréquence
caractéristique
• Temps de
corrélation des
fluctuations du vide tauc
• Durée de
vie
radiative de e
: tauR
4 -
Localisation de l'atome - traitement semi classique ou quantique des
degrés de liberté de translation
• Conditions de
localisation
à un instant donné (t=0)
• La localisation est
elle
maintenue
après un intervale de temps tau?
II - Atome dans une onde laser : description de
la
dynamique1990-2-pdf
1 - Introduction
2 - Hamiltonien
3 - Force
radiatice à la limite semi-classique
• Équations de Heisenberg
pour r
et p
• Champ du
vide et
champ source
• Opérateur
force-radiative semi-classique
• Force
moyenne F
• Force de
Langevin
delta F
4 -
Équations du mouvement de la matrice densité
atomique
a - Équations de Bloch
optiques
• Approximations
• Structure de delta
• Termes décrivant l'effet de
l'émission spontanée
•
Équations d'évolutions des cohérences
optiques
sigmaeg
b -
Équations de Bloch optiques
généralisées
• Éléments nouveaux
par
raport au
paragraphe précédent
• Nouvelles équations
d'évolution
• Remarque
5 -
Nouvelles approximations adaptées aux nouveaux
mécanismes
a - Faibles
intensités
b - Très faibles vitesses
c - De nouvelles
approches
III - Limite des faibles intensités et
faibles
vitesses : pompage optique et déplacements lumineux -
A1990-3-pdf
1 -
Élimination adiabatique des cohérences optiques
a -
Approximations
• Faibles intensités
• Faibles vitesses
b - Expression des
cohérences optiques en fonction de sigmagg
2 -
Nouvelle
expression de la force moyenne à la limite semi-classique
a- Valeur moyenne du dipole
atomique
b - Expression de la force
moyenne en fonction de sigmagg
3 -
Matrice
densité décrivant l'éata des atomes
excités
dans e
a - Expression de sigmaee
en fonction de sigmagg
b- Étude plus
détaillée d'un example concret : atome
à deux
niveaux à un noeud d'une onde stationnaire
• Buts de ca calcul
• Fonction d'onde des atomes
excités
• Proportion d'atome excités
¶e
• Contribution des atomes
excitée
à la
variance d'impulsion
• Variation de <p2>
par atome quend on passe de g
à e
• Étude du même
phénomène
en représentation p
• Interférennce et filtrage
IV - Limite des faibles intensités et
faibles
vitesses : pompage optique et déplacements lumineux -
B1990-4-pdf
4 -
Évolution de l'état fondamental à la
limite semi
classique
a - Équation
d'évolution de sigmagg
b - Hamiltonien effectif
associé au déplacements lumineux
c - Relaxation associée
au pompage optique
d - Effet du déplacement
de l'atome à la vitesse v
5 -
Évolution de l'état fondamental - traitement
entièrement quantique
a - Cas
général
b - Étude plus
détaillée d'un exemple concret : atome
à deux
niveaux à un noeud d'une onde stationnaire
• Buts du calcul
• Équation donnant
sigmagg
• Contribution
à
d<p2>/dt du terme
d'énergie cinétique
• Contribution à
d<p2>/dt des atomes qui
retombent de e
à g
• Contribution à
d<p2>/dt des atomes qui
quittent
g
• Vitesse de variation
globale
de p2
V - Force radiative moyenne à la
limite des
faibles
intensités et faibles vitesses1990-5-pdf
1 - Expression
générale de la force moyenne
2 -
Interprétatin de la force F1
associée aux déplacements lumineux
3 -
Développement de l'onde laser en ondes planes
• Nouvelle
expression de F1
• Interprétation
: F1
est une force de redistribution
• Nouvelle
expression de F2
• Interprétation
: F2
est une pression de radiation
• Termes
croisés
4 - Cas des
mélasses optiques à une dimension
• Remarques
• Populations et
cohérences Zeeman
VI - Le refroidissement "Sisyphe" : Étude
semiclassique d'un
modèle à une dimension - A1990-6-pdf
1 - Le
modèle étudié
•
Configuration laser
•
Transition atomique
• Simplifications qui en
résultent pour la force moyenne
2 -
Déplacements lumineux
•
Matrice
représentant A(z)
lans la base {|g+/- 1/2>}
•
Calcul
de E+/-
1/2 (z)
• Nouvelle expression de la
force
moyenne
3 -
Équations du pompage optique
•
Paramètre Gamma
•
Termes
de départ
•
Terme de
retombée
• Vitesse de variation globale
de
¶+/- 1/2 (z)
• Taux de pompage optique d'un
niveau à l'autre
- Vitesse de variation de la
différence de population m(z) = ¶1/2(z) - ¶-1/2(z)
4 -
Atome en mouvement : L'effet Sysiphe
a - Discussion qualitative dans
le cas (1/2 m v02
>> U0),
(v0
taup >> lambda bar)
b -
Existence d'un seuil pour v0
• Perte moyenne
d'énergie
potentielle par
effet sysiphe
• Gain d'énergie
cinétique le long de 0z
dû aux photons de fluorescence
• Gain d'énergie
cinétique le long de 0z
dû à l'absorption
• Bilan global pour la variation
moyenne
d'énergie
c - Les
deux régimes
• Régime "sautant"
• Régime oscillant
Récapitulation
VII - Le refroidissement "Sisyphe" : Étude
semiclassique d'un
modèle à une dimension - B1990-7-pdf
5 - Solution
des équations du pompage optique (pour un atome de vitesse v
imposée)
a - Atome immobile (v = 0)
b - Atome de vitesse v
: z
= vt
• Solution
générale
• Solution
à faible
vitesse : kv
taup << 1
• Solution
à grande vitesse : kv
taup >> 1
6 - Description du movement
atomique dans le régime Tint
<< Text
a - Atome immobile en z
•
Force radiative moyenne - Potentiel effectif
• Condition de
validité du résultat
obtenu
• Coefficient de
diffusion de
l'impulsion
b - Atome à
vitesse
faible : kv
taup << 1
•
Calcul de la force - Coefficient de friction
• Discussion physique
• Ordre de grandeur de
la
température
c - Atome de vitesse
quelquonque
• Calcul de la force
• Discussion physique
d - Atome de vitesse
élevée
• Description des
phénomènes à
la limite E
>> U0,
v
>> vc
• Force
moyenne et coefficient de diffusion de l'impulsion à vitesse
élevée
Refroidissement
laser - nouveaux mécanismes et nouvelles limites (suite)
I - Introduction1991-1-pdf
• Rappel de quelques
résultats importants
1 - Pourquoi
est-il intéressant d'avoir plusieurs sous-niveaux
fondamentaux
2 - Quelques
paramètre physiques importants
- Caractérisation du
champ
laser
- Caractérisation
de
la
transition atomique
-
Caractérisation du
couplage atome-champ laser
3 -
Évolution de l'atome dans l'état
inférieur
à la limite : s
<< 1
- Principe du calcul
- Effets réactifs
et
effets dissipatifs
- Effets résctifs
:
déplacements lumineux
- Effects dissipatifs :
pompage
optique
4 - Force radiative moyenne
à la limite semi-classique
- Principe du calcul
- Force réactive
- Force dissipative
• Thème
général de ce cours
II - Refroidissement laser "sigma +" - "sigma -" -
A1991-2-pdf
• But de ce
cours
1 - Le
modèle étudié
a - Configuration
laser
- Expression
du champ laser
b - Transition
atomique
-
Transition Jg=1
vers Je=2
-
Transition Jg=1
vers Je=1
-
Transition Jg=1
vers Je=0
2 - Les
paramètres physiques
a - Paramètres de gamma et delta
(caractérisant les effets dissipatifs et réactifs)
b - Opérateur ¥ (z)
(caractérisant la symétrie angulaire de
l'excitation
lumineuse)
3 - Expression de
la force moyenne
a - Force
réactive Freact
b - Force
dissipative Fdissip
4 -
État interne d'un atome au repos en z
a -
Déplacements lumineux
b - Pompage
optique et populations stationnaires
- Transition :
1 <--> 2
-
Transition : 1 <--> 1
c - Interférences quantiques entre
amplitudes de transitions
- États
non couplés pour la transition 1 <-->
1
- Une erreur
à ne pas commettre
- Quelques
problèmes en suspens et qui seront abordés plus
loin
III - Refroidissement laser "sigma +" - "sigma -"
-
B1991-3-pdf
5 -
État interne d'un atome en mouvement à la vitesse
v
a - Passage dans un
référentiel en
mouvement et tournant
b -
Nouvel hamiltonien
c - Équations de Bloch
optique dans le
nouveau référentiel
- Transition :
1 <--> 2
-
Transition : 1 <--> 1
c - Nouvelle expression de la
force moyenne
stationnaire
- Transition :
1 <--> 2
-
Transition : 1 <--> 1
-
Conclusion
6 -
Force moyenne pour une transition 1 <--> 2
a -
Coefficient de friction
b -
Interprétation physique
c - Ordre de grandeur de la
température
d'équilibre
7 - Piégeage
cohérent de populations sélectif en vitesse pour
une
transition Jg=1
vers Je=1
a - Un autre effet important du
couplage
entre |psis> et |psia>
dû à Vrot
b -
Calcul du taux de fluorescence en fonction de v
IV - Étude générale de la
configuration
lambda1991-4-pdf
• But de ce cours
1
- Modèle étudiée
- Niveaux
atomiques
- Lasers
-
Couplages
2 - Les
équations de base
a -
Hamiltonien
- Hamiltonien
atomique
- Couplage
atome - laser
b -
Équations de Bloch optiques
c - Changement de fonctions
-
Transformation
unitaire
- Nouvel hamiltonien
-
Nouvelles équations de Bloch optiques
d - Le
point de vue de l'atome habillé
3 - La
force moyenne
a - Expression de la force moyenne
b - Interprétation physique
4 -
Piégeage cohérent de population -
Résonances noires
a -
Étude à
partir ces
équations de Bloch optiques
b -
Interprétation physique
- Éléments diagonaux de H0
- Éléments non-diagonaux de H0
5 - Refroidissement
sub-Doppler
V - Refroidissement laser au dessus de
l'énergie
de
recul - A1991-5-pdf
1 -
Discussion qualitative
a -
Énergie de recul ER
b - Principe de la
méthode
de
refroidissement au dessous de ER i -
Sélection des atomes de vitesse très faible ii
- Pompage
optique dans l'espace des vitesses
c -
Comparaison avec les autres méthodes
d - Insuffisance des
méthodes
semi-classiques
2 -
Principes d'un traitement quantique
a -
Modèle simple à une dimension
b - États quantiques couplés et non
couplés au champ laser
c - Couplages associés à
l'hamiltonien atomique
d -
Taux de départ F(p)
par émission spontanée
e - redistribution entre
familles dues
à
l'émission spontanée
f -
Résultats attendus -
Signature de
l'effet
g -
Observation expérimentale
VI - Refroidissement laser au dessus de
l'énergie
de
recul - B1991-6-pdf
3 -
Résultats du calcul quantique
4 - Une
autre approche du
problème basée sur une simulation Monte-Carlo de
l'évolution du système
a - Idée
générale
b - Principe de la
méthode i
- État de l'atome juste après un processus
d'émission spontanée ii -
Évolution ultérieure de l'atome iii - Distribution
des intervalles de temps séparant la première
émission spontanée de la suivante iv -
État de l'atome entre deux émission
spontanées successives v
- État de l'atome juste après la prochaine
émission
c - Résultats de la
simulation
d - Discussion physique
5 -
Extension à deus et à trois dimensions
a - Amplitude d'absorption d'un photon
pour une
transition 1-1
b - Conditions pour avoir un
état
piège
c - Détermination de
l'état
piège
VII - Transfert adiabatique de population par
utilisation
d'états non couplés1991-7-pdf
1 -
Introduction - Problème physique
a -
Disposition des niveaux
b -
Excitations laser dépendant du temps
c - But
poursuivi
d - Quelques méthodes
possibles déja
connues i - Cas
ou la transition g1-g2
est active (par exemple en infrarouge) ii - Cas ou la
transition g1-g2
est inactive en infrarouge
e -
Méthode étudiée ici
2 -
Diagramme d'énergie adiabatique
a - États propres et
valeurs propres de
l'hamiltonien
- État non couplé
- État couplé
- Autres états propres et
valeurs propres de
l'hamiltonien
b -
Diagramme énergétique
3 -
Évolution temporelle du sysstème
a -
Discussion qualitative
b -
Étude plus quantitative
4 -
Application à la
réalisation de miroirs pour atomes neutres (voir la
référence 4)
a -
Retour à la transition Jg=1
- Je=1
excité en sigma+ sigma-
b -
Généralisation à des
transitions plus complexes
VIII - Modèle simple de
système
amplificateur sans inversion de population - A1991-8-pdf
1 -
Introduction
a - Lasers basés sur
l'effet raman
stimulé
b - Le modèle de Imamoǧlu,
Field, Harris
(Référence 1)
- Le modèle
- Méthode suivie
dans la référence 1
2 -
Principe de la méthode suivie dans ce cours
(Référence 3)
a -
Multilicités E(N1,
N2)
b - Différenctes
manières de quitter
une multipicité, ou d'entrer dans une
multiplicité
c - Évolution
à
l'intérieur d'une multiplicité
d - Description de l'évolutions temporelle
e - Variations du champ de rayonnement
entre deux
sauts successifs
-
Période [2,1]
-
Période [e,1]
-
Période [1,1]
-
Période [1,2]
-
Période [2,2]
-
Période [2,e]
-
Période [e,e]
3 -
Propriétés statistiques des priodes [j,i] entre
deux sauts successifs
a - Quelques définitions de
probabilités
b - Comment calculer ces diverses
probabilités
c - durée moyenne d'une
période
[j,i]
d -
Variation moyenne du nombre de photons
IX - Modèle simple de
système
amplificateur sans inversion de population - B1991-9-pdf
4 -
Situation limite envisagée dans ce sours
a -
Hypothèses sur le champ omegaL2
excitant la transition g2
- e
b -
Hypothèses sur le champ omegaL1
excitant la transition g1
- e
c - Approximations possibles sur les
éuations d'évolution à
l'intérieur d'une
multiplicité E(N1,
N2)
5 -
Évolution du système en l'absence du champ omegaL1
(omegaL1 = 0)
a -
Pourquoi une telle étude?
b -
Calcul des probabilités Pi
de commencer une période dans l'état i b
- Populations stationnaires des états g1g2
,e
6 -
Processus augmentant ou diminuant le nombre N1
de photons omegaL1
a -
Gain par effet Raman stimulé : g1
->
g2
b -
Gain par emission induite : e
->
g1
c
- Pertes par effet Raman stimulé : g1
->
g2
d
- Pertes dues à l'absorption : g1
-> e
7 -
Récapitulation
a -
Condition d'amplification
b - Compatibilité avec la
confdition de
non-inversion
c -
Conclusions
X - Configuration lambda :
Interférences
entre amplitudes de diffusion1991-10-pdf
1 -
Hypothèses - But du calcul
2 -
Calcul de l'amplitude de diffusion
a -
Lien entre la matrice S
et la résolvante de H
b - Calcul des
éléments de matrice
importants de la résolvante
c -
Récapitulation - Conclusion
3 -
Limite perturbative - Discussion physique
a -
Interprétation des 2 poles ZI
et ZII
de la résolvante
b - Interprétation des deux
résonances dans l'amplitude de diffusion
c - Interprétation en
termes de
fluorescence et d'effet Raman stimulé et spontané
d -
Lien avec les profils de Fano
e - Processus mettant en jeu plusieurs
photons de
fluorescence
Interférométrie
atomique
I - Introduction1992-1-pdf
- Résumé du cours
précédent - Introduction
1 -
Thème choisi
2 -
Développements
récents ayant permis l'éclosion d'un tel sujet
• Une nouvelle maitrise du mouvement
atomique
• Développement
d'une "optique atomique"
-
Invention et mise au point de dispositifs
-
Possibilité d'une "optique dissipative"
-
Développement de techniques
de fabrication
de microstructures
• Meilleure
compréhension des méthodes de spectroscopie
à
haute résolution sans effet Doppler
3 -
Comparaison avec d'autres types
d'optique ou d'interferométrie
•
Comparaison avec les photons
•
Comparaison avec les neutrons
•
Comparaison avec les électrons
4 -
Quelques remarques
générales
à proppos des phénomènes
d'interférence
• Quels sont les objets qui interfèrent ?
II - Lame séparatrice pour atome
associée
à une onde laser plane progressive1992-2-pdf
1 -
Modèle choisi -
Notations
• Atome
• Onde laser progressive
• Interaction Atome-Laser
2 - Effet
sur l'atome de la
traversée de l'onde laser
• Équations de
Schrödinger
-
États de base de l'atome
-
Représentation
d'interaction par raport
à HA
-
Interprétation de Delta
à partir des
états d'impulsion-énergie
-
Obtention d'équations
indépendantes
de la phase phi de l'onde laser et de l'instant t0
de la traversée
- Solution de
l'équation de Schrödinger
-
Solution perturbative
- Cas
limite Delta
t << 1
- Retour
à Ca(t)
et Cb(t)
3 - Effet
sur l'atome de la
traversée successive de deux lames
•
Problème étudié
• Calcul
des amplitudes de transition
4 -
Franges de Ramsey à
deux ondes
•
Variation de Pb
avec la fréquence omégaL
des ondes laser
• Moyenne
sur les vitesses atomiques
•
Description usuelle semi classique
• Cas de
deux ondes laser stationnaires
• Premières
méthode possible pour
faire réaparaitre les franges de Ramsey avec deux
ondes
laser stationaires (Référence 5)
• Autre méthode
possible
(Référence 6)
III - Échos de photons, franges de Ramsey et
interférométrie atomique1992-3-pdf
1 -
Échos de photons à deux ondes progressives
a -
Étude qualitative
- Rappel du
principe des échos de photons en RMN
b - Comment apparait le
phénomène
d'écho
-
Densité de polarisation
- Calcul de
l'état phit de l'atome
après traversée de deux lames
- Calcul de la
valeur moyenne de la densité de polarisation d(z)
- Discussion
physique
2
- Franges de Ramsey à quatre ondes
progressives
a - Problème
physique
étudié
b - Effets d'interférences pouvant donner des
franges de
Ramsey
- Effets
d'interférence ne
s'annulant pas après moyenne sur v
c - Calcul de la
probabilité de changer
d'état interne après traversée des
quatre ondes
-
Hypothèse simplificatrice
- Termes
carrés
-
interférences entre deux chemins AB'D'E' et ABDE'
-
interférences entre deux chemins AB'D'E et ABDE -
Récapitulation
d -
Discussion physique
3 -
Lien avec l'interférométrie atomique (voir les
Références 8 et 9)
a - Autre
réprésentation de
l'état atomique externe
b - Autre interprétation possible du brouillage
des
signaux par moyenne sur v
- Retour aux
franges de Ramsey à deux ondes progressives
-
Intégrale de recouvrement de deux paquets d'ondes sortants
-
Conclusion
c - Comment éliminer le brouillage des
effets
d'interférence
IV - Fonction d'onde, propagateurs et
intégrales
de
chemin1992-4-pdf
1 - Rappels
classiques
a - Chemins possibles et chemins
effectivement
suivi ou réel
b - Principe de moindre action
- Lagrangien L , action S
- Équations
de Lagrange
c - Variations de l'action entre deux
mouvements
réels très voisins
- Variations de
l'action le long d'un chemin réel
2 - Propagateur quantique -
Formulation de Feynman (Refs. 2-4)
a - Définition
b - Expression de Feynman
pour le propagateur
c - Limite classique
d - Sommation sur les états
intermédiaires
e - Fonction d'onde et propagateur
f - Lien avec la formulation
traditionelle
3 - Cas simple des
lagragiens quadratiques (Référence 3)
a - Hypothèses
b - Forme simple du propagateur -
Dépendance en za
et zb
c - Propagation de la fonction d'onde
-
Problème physique
- Cas
d'une onde plane incidente
-
Conclusion
- Remarque
d - Propagation en
présence d'ondes laser progressives
V - Propagation d'une particule dans le champ de
pesanteur1992-5-pdf
1 - Calcul du propagateur -
Approche de Feynman
a - Lagrangien, Impulsion, hamiltonien
b - Action S correspondant au
chemin réel
c - Expression du propagateur
2 - Approche
quantique traditionnelle
a - Idée
générale
b - Détermination de la
transformation unitaire T(t)
c - Nouvel hamiltonien
d - Expression de l'opérateur
d'évolution de
l'ancienne rerésentation
e - Propagation de la fonction
d'onde
3 - Cas ou l
echamp de pesanteur est une petite perturbation
a - Buts de ce paragraphe
b - Lien entre les fonctions d'ondes
[...] correspondant à
g<>0
et g=0
c -
Application au calcul du déphasage dû au champ de
pesanteur dans un interféromètere atomique
4 -
Expérience de Colella, Overhauser, Werner (refs. 1
à 4)
a - Principe de l'expérience
b - Schématisation - Calcul
du déphasage
gravitationnel
c - Discussion - Ordre de grandeur
d - Exemple de résultats
expérimentaux
VI - Expérience de Kasevich et
Chu1992-6-pdf
1 - Transitions Raman
stimulées
a - Diagrammes
d'énergie et ondes laser
b -
Familles d'états d'impulsion-énergie
couplés
c - Équation de
Schrödinger
d - Élimination
adiabatique de l'excité
e - Discussion physique
- Durées de vie et
déplacement lumineux des états a et b
- Couplage effectif entre
les niveaux a
et b
-
Sélectivité en vitesse
2- Principe de
l'expérience d'interférométrie (Refs.
2 et 3)
a - Séquence
d'impulsions
b -
Analogie avec une expérience d'échos de photons
c -
Représentation des chemins classiques dans l'espace-temps
3 - Calcul du
déphasage gravitationnel
a -
Déphasage dû à la propagation dans le
champs
gravitationnel
b -
Déphasage dû aux interactions avec les ondes laser
- le long du chemin ACB
- le long du chemin ADB
- Concusion
4 - Discussion physique
5 - Exemples de
résultats expérimentaux
VII - Propagation d'une particule dans un
référentiel tournant1992-7-pdf
Buts de ce cours
1 -
Lagrangien, hamiltonien et action
a - référentiel
galiléen et
référentiel tournant
b -
Lagrangien - Équations de Lagrange
c -
Impulsion
d -
Hamiltonien
e -
Solution des équations du mouvement
- Calcul
de p(t)
- Calcul
de R(t)
f -
Action
2 - Propagateur,
Déphasage dû à la rotation
a -
Expression du propagateur
b -
Propagation de la fonction d'onde
c -
Calcul traditionel
d - Déphasage dû
à la
rotation
e - Déphasage dans un
interféromètre (fig. 5)
3 -
Expérience de Werner, Standermann et Colella
(Référence 2)
a -
Principe de l'expérience (Fig. 6)
b -
Ordres de grandeur
c -
Résultats
4 -
Interféromètres optiques sensibles à
la rotation
a - Effet Sagnac (Références 3
à 7)
b -
Comparaison avec les neutrons
VIII - Interféromètres
atomiques
sensibles
à la rotation1992-8-pdf
1 - Principe des expériences
2 - Calcul du
déphasage entre les deux bras des
interféromètres
a - Méthode utilisant les
trajectoires non
perturbées
b - Méthode utilisant les
trajectoires
perturbées
3 - Étude expérimentale en l'absence de
rotation (Omega=0)
a
observation du doublet de recul
b - Supression d'une composante du
doublet de recul
c - Sensibilité
à la phase des ondes
laser
d - Déphasage produit par
un
déplacement lumineux
4 - Étude
expérimentale à la sensibilité
à la rotation
a
- Résultats expérimentaux
b
- Discussion physique
IX - Propagation d'une particule à
travers une ou
plusieurs fentes1992-9-pdf
1 - Problème de base
à résoudre
a -
Hypothèses - Notations
b -
Formulation mathématique
c -
Approximation de Kirchhoff
2 -
Approximation paraxiale
a -
Définition
b - Transformation de
l'équation aux
valeurs propres pour g=0
c - Transformation de
l'équation aux
valeurs propres pour g<>0
3 -
Diffraction par une fente
a -
Nouvelle formulation du problème
b - Transformation
de l'intégrale dans le plan de la fente
c - Diffraction
proche et lointaine - Nombre de Fresnel
d - Discussion physique - Les deux
causes de
variation transversale de la fonction d'onde
e -
Cohérence spatiale transverse
4 -
Passage à travers deux fentes - Interférences
a -
Problème physique
b -
Calcul du déphasage et de l'interfrange
X - Interféromètres
atomiques
utilisant
des doubles fentes1992-10-pdf
1 - Expérience de
O. Carnal et J. Mlynek à Constance
a - Principe de l'expérience
b -
Résultats
c - Discussion
d -
Amélioration de la monochromaticité du jet
• Motivations
• Description de
l'expérience
2 - Expérience de
F. Shimizu, K. Shimizu et H. takuma à Tokyo
a - Principe de
l'expérience
• Différence
essentielle avec l'expérience
précédente
• Niveaux d'énergie
- Shéma du montage
• Source atomique
• Fentes d'Young
• Détection
b - Résultats
c - Effet d'un champ
électrique statique
• Schéma
de principe
• Première approche,
utilisant les trajectoires perturbées
• Deuxième approche,
utilisant
les trajectoires
non perturbées
• Résultats de
l'expérience
Interférométrie
atomique (suite)
I - Introduction1993-1-pdf
•
Résumé du cours
précédent - Introduction
• Rappel de quelques
résultats importants
-
Propagateur quantique
- Chemin
classique - Action classique - Impulsion - hamiltonien
• Expression du
propagateur pour des
lagrangiens quadratiques en z,
ż
• Propagation de la
fonction d'onde
• Déphasage
quantique et trajectoire classique
• Calcul perturbatif
du
déphasage
- Position du
problème
- Introduction de quelques
chemins classiques
• Récapitulation
•
Problèmes
abordés dans ce cours
-
Diffraction d'ondes de de Broglie par des réseaux de fentes
-
Interféromètres atomiques utilisant des
réseaux de fentes
-
Diffraction d'ondes de de
Broglie pour des ondes stationaires quasi résonantes
-
Régime Raman-Nath
-
Régime de Bragg
- Effet
magnéto-optique
- Effet
Stern et Gerlach optique
- Effet
de l'émission
spontanée : transition entre la diffraction et la diffusion
- Effets
d'interférence liés au spin des atomes
-
Interférométrie à ondes multiples :
cavités atomiques
II - Diffractions d'ondes de De Broglie atomiques
par des
réseaux de fentes : applications1993-2-pdf
1 - Diffraction
par une fente - Approche de Feynman
• Buts du
calcul -
Méthode suivie
•
Contribution au
propagateur des chemins passant par rctc
•
Intégrale sur tc
•
Intégrale sur rc
•
Intégrale sur la fonction d'onde initiale
•
Récapitulations
2 - Diffraction
par un réseau de fentes
• Angles de
diffraction
•
Discussion physique
• Effet
d'une
translation du réseau
•
Étude
expérimentale
3 -
Première application : Focalisation d'atomes par
une lentille de Fresnel
• Principe
•
Étude
expérimentale
4
- Deuxième application :
Interféromètre atomique
•
Shéma
de principe
•
Propriétés importantes
•
Étude
expérimentales
•
Applications III - Diffractions
d'ondes de de Broglie atomiques
par des
ondes
laser stationnaires quasi-résonnantes - A1993-3-pdf
A - Considérations
générales
1 - Notations - Hypothèses
2 -
Échanges d'impulsion entre atomes et champ
3
- Conservation de l'énergie totale
(Référence 2)
4-
Lien avec l'interférométrie atomique
5 -
Quelques bases d'états intéressants
B - Régime de Raman-Nath
1 -
Approximation effectuée
-
Première formulation
-
Formulation équivalente de l'aproximation
2 -
Difraction d'une onde de de Broglie incidente
a -
États habillée en fonction de z
- Cas résonant; Cas très
non-résonant t
b - Calcul des amplitudes des ondes diffractées
dans
deux cas simples
- Cas
résonant (delta=0)
- Cas
très non-résonnant (delta>>omega1)
c
- Discussion physique
-
Interprétation corpusculaire
-
Interprétation ondulatoire
- Réinterprétation de la condition de
validité
3 - Mise en évidence
expérimentale IV - Diffractions d'ondes
de De Broglie atomiques
par des
ondes
laser stationnaires quasi-résonnantes - B1993-4-pdf
C - Régime de Bragg
1 - Condition sur le rayon focal de L'onde stationnaire
2 - Diffraction de Bragg à l'ordre le plus bas
a - États couplés
b - Oscillation de Rabi entre les deux états
couplés
c - application possible en
interférométrie atomique
3 - Exemple de diffraction de Bragg d'ordre
supérieur
4 - Étude expérimentale
(réalisée au M.I.T., voir la
Référence 3)
5 - Dopplerons (Références 2 et 4)
D - Lame séparatrice
magnéto-optique
1 - But poursuivi
2 - Explication qualitative de l'effet proposé
• Transition atomique
• Configuration Laser
• Analyse des cycles absorption-émission
stimulée
3 - États habillés
• États non couplés en
fonction de z
• Limite des champs lasers faibles
• Limite des champs lasers forts
•
Étude des états habillés au voisinage
d'un point où la polarisation du champ total est sigma+
(ou sigma-)
4 - Calcul du spectre d'ondes
diffractées
• Approximation adiabatique
• Résultats du calcul
• Interprétation physique
• Étude expérimentale
V - Effet Stern et Gerlach optique1993-5-pdf
1 -
Situation physique envisagée dans ce cours
a -
Analogies avec les cours précédents
b -
Différences avec les cours précédents
2 -
Comment réaliser un paquet d'ondes suffisamment petit
•
Difficultés expérimentales
• Une
solution possible
• Ordres
de grandeur des paramètres (Correspondant à
l'expérience réalisée à
constance sur l'hélium métastable)
3 -
Critère de non-adiabaticité
•
Problème physique
•
États habillés
•
Formulation du problème en terme de spin fictif 1/2
• Deux
cas limites simples
- Cas résonnant (delta=0)
- Cas très non
résonnant (delta<>0)
- Cas
intermédiaire - Désaccord critique
4 -
Mise en évidence expérimentale (voir la
Référence 1
•
Shéma de principe (fig. 6)
•
Résultats expérimentaux
• Effet
de l'émission spontanée après la
traversée de l'onde laser
5 -
Étude expérimentale du régime
adiabatique
a -
Détermination expérimentale du potentiel optique
b -
Effets liés à la courbure des niveaux
habillés
VI - Modèle simple permettant
d'étudier
la
transition
entre le régime diffractif et le régime
diffusif1993-6-pdf
1 -
Introduction
2 - Le
cadre théorique
•
Opérateur densité atomique - Diverses
représentations
• Champ Laser
• Équations de Bloch optiques
généralisées
• Simplifications des équations
• Filtre linéaire reliant
l'état
entrant à l'état sortant
•
Différents états initiaux possibles
3 -
Limite des temps courts (t<<tR)
• Structure du filtre linéaire et du
propagateur
pour une onde progressive et une onde stationnaire
• Effet
Kapitza-Dirac résonnant
• Effet
Stern et Gerlach optique
4 -
Limite des temps longs (t>>tR)
• Rapels
sur les fonctions caractéristiques d'une loi de
probabilité et sur les cumulants
•
structure du filtre linéaire aux temps longs
• Limite
gaussienne du propagateur de la fonction de Wigner
•
Destruction des cohérences spatiales
• Profils
de déflexion
5 -
Temps intermédiaires (t~tR)
•
Distribution d'impulsion après traversée d'une
onde progressive
• Lien
avec la statistique du nombre de photons de fluorescence
émis pendant un temps donné
•
Distribution d'impulsion après traversée d'une
onde stationnaire
6 -
Conclusion
VII - Effets d'interférence quantiques
pour un
atome
situé à un noeud d'une onde
stationnaire1993-7-pdf
1 -
Introduction
a -
Rappel des résultats sur les forces radiatives
•
Paramètre de saturation
• Largeur
radiative hbar Gamma'(x)
et déplacement lumineux hbar Delta'(x) de
l'état fondamental g
d'un atome situé en x •Force
radiative moyenne pour un atome
initialement immobile en x •Coefficient
de diffusion de l'impulsion : D
b -
Approche suivie dans ce cours (Référence 2,
§ 6)
2 - Cas
simple d'un atome dans une onde plane progressive
a - Hamiltonien
- état
initial
b - amplitude de
probabilité de rester dans l'état initial
c - discussion physique
3 -
Atome au noeud d'une onde stationnaire
a -
État initial du système atome + champ
•
État initial du champ
•
État initial de l'atome
b -
amplitude de probabilité de rester dans un des
états initialement peuplés
c -
corrélations aparues entre atome et photons
d -
Absorption du photon initial
e -
redistribution du photon initial
f -
calcul du coefficient de diffusion d'impulsion
g -
récapitulation des résultats obtenus
VIII - Effet Aharonov-Bohm scalaire (ABS) :
généralisations à des particules
neutres1993-8-pdf
1 -
Description de l'effet ABS
a -
Problème physique considéré
b - Calcul du déphasage
2 -
Propriétés physiquees importantes d'un tel effet i - Aucun
déplacement, aucune distortion des paquets d'ondes ii - Facteur de
phase global requis par le paquet d'ondes somis à V,
indépendant de la vitesse iii -
Insensibilité de l'effet d'interférence
à la longeur de cohérence du paquet d'ondes iv -
Différence importante lors de l'application permanente du
potentiel
3 -
Effet ABS et complémentarité
a -
Idée générale
b - Un
résultat d'électrostatique utile par la suite
c
- Shéma d'expérience de
pensée
4 -
Généralisation de l'effet ABS à des
particules neutres
a -
Motivations de telles études
b -
Proposition de Zeilinger
c -
Réalisation expérimentales i -
Premières séries d'expériences
réalisés sur des neutrons ii -
Deuxième séries d'expériences
réalisés sur des neutrons iii -
Expériences réalisés sur des atomes
d'hydrogène
IX - Effet Ahanoron-Bohm vectoriel (ABV) :
extension
à des particules neutres1993-9-pdf
1 - Description
de l'effet ABV
a - Problème physique
considéré
b - Calcul du
déphasage
c - Discussion physique
2 - Dynamique
d'un moment magnétique dans un champ électrique
a -
Densité de magnétisation - Densités de
courant et de charge
b-
lagrangien L
c- Impulsion p
, hamiltonien H
d - discussion physique i -
Interprétation de H ii
- absence de précession de Thomas iii -
différence entre impulsion et quantité de
mouvement : p
- mv
e
- Équations du mouvement
3 - Effet
Aharonov-Anandan-Casher (AAC)
a -
Problème physique considéré
b -
Absence de force et de couple
c -
Discussion physique
d - discussion
physique
e - Autre
disposition possible
f -
Observation expérimentales i -
expérience sur les neutrons
ii - Expérience
plus récente sur des molécules Tl-F
(pas de cours en 1994)
Partie 3 - La condensation
de Bose-Einstein
Atomes
ultrafroids,
approches statistiques et perspectives nouvelles
I - Introduction1995-1-pdf
- Résumé du cours
précédent - Introduction
1 - État actuel du
refroidissement laser
a - Quelques
repères importants sur l'échelle des vitesses
• Largeur homogène
delta vhom
• Limite Dolpler delta vDop
• Limite
associée au recul
vrec
b - Le refroidissement subrecul
• Définition
• Principe
général i
- Filtrage dans l'espace des vitesses ii
- Recyclage des atomes
• Les
deux méthodes
subrecul actuellement démontrées i - VSCPT ii - Raman
c - Les
problèmes posés par le refroidissement sub-recul
• exemples de
problèmes
•Les
difficultés d'une
analyse quantitative
2 - État actuel du
piégeage d'atomes neutres
a - pourquoi estil important
de piger des atomes neutrees
b - pourquoi faut - il au
préalable refroidir les atomes
c - Pièges
dissipatifs et pièges non - dissipatifs
• Exemples de pièges
dissipatifs i
- Piège magnéto-optique ou MOT ('Magneto Optical
Trap')
ii -
Réseaux optiques brillants
• Exemples de pièges
non
dissipatifs i -
Piège magnéto statique ii - Gradients
d'intensité d'une onde laser très
désacordée de résonance
d - Problèmes
posés par les pièges
• Limitations de
densité
• Perturbation des niveaux
d'énergie
• Fuites
dans les pièges
magnétostatiques
3 - Quelques tendances d'évolution
du domaine de recherche
a -
Dévelopment des domaines d'application des atomes
ultra-froids
b - Des
points de contacts fructueux avec d'autres diciplines ou d'autres
domaines de recherches
c - Vers de nouveaux états de la
matière
4 - Buts de ce cours II - Étude
d'un modèle simple
combinant effet
Sisyphe
et refroidissement subrecul - A : traitement semi-classique1995-2-pdf
1 - Introduction
(1.1) - Revue de quelques
types d'effet Sysiphe déja connus
• Principe de l'effet sisyphe
• Premier exemple : Effet sisyphe à haute
intensité (ou mélases "bleues")
• Deuxième exemple : Effet
sisyphe
à basse intensité - refroidissement sub - Doppler
• Troisième exemple : Effet
sisyphe
assisté par champ magnétique
(1.2) - Buts de ce cours
2 - Le modèle
(2.1) - Transition atomique
et configuration laser
•
Transition : Jg=1 <--> Je=1
• Polarisation : lin angle lin
• Expression du champ laser
(2.2) - Approximations
(2.3) - Les
paramètree physiques importants
•
Intensité lumineuse totale
• Hamiltonien d'interaction Val(z) entre atome et
laser
• Déplacements lumineux et largeurs
radiatives
(2.4) -
Présentation qualitative du mécamnisme de
refroidissement
• Le
cycle Sisyphe
• Points à éclaircir
3 - Les grandes lignes du
calcul semi - classique
(3.1) - Évolution
de la matrice densité d'un atome immobile
• Termes
d'évolution liés avec l'interaction avec le champ
laser
• Termes
d'évolution propres
• Terme
de relaxation radiative
(3.2) - Effet du mouvement -
hamiltonien motionel
(3.3) - Équations
de Bloch optiques
(3.4) - Expression
semi-classique de la force moyenne (voir
Référence 11, §
2)
(3.5) -
Élimination adiabatique de
létat excité
• Principe
• Nouvelles équations de Bloch
réduites
• Nouvelle expression de la force moyenne F
(3.6) - Méthodes de résolution des
équations de Bloch optiques
• Méthode générale
• Méthode perturbative à la
limite des
très faibles vitesses III - Étude
d'un modèle simple
combinant effet
Sisyphe
et refroidissement subrecul - B : un nouveau type d'effet
Sisyphe1995-3-pdf
4 - Transfert
induit par le mouvement entre |phiNC> et
|phiC>
(4.1) -
Origine physique du transfert
• Niveaux habillés et processus
radiatifs pour omega=0 et v=0
• Niveaux habillés et processus
radiatifs pour omega<>0 et v<>0
• Conclusion
(4.2) -
Calcul simple du taux de transfert
• Expression générale
• Expression perturbative à la
limite
des faibles vitesses
• Limite des grandes vitesses
(4.3) -
Population stationnaire de l'état couplé aux
très faibles vitesses
• Régime des vitesse
considéré
• Équation du bilan
détaillé
• Comparaison avec la solution
des
équations de bloch optiques (E.B.O.)
5 -
Force de friction moyenne - Discussion physique
(5.1) -
Calcul simple aux très faibles vitesses
• Principe du calcul
• Puissance moyenne dissipée
dans le
rayonnement
(5.2) - Bilan des divers échanges
d'énergie
(5.3) - Étude qualitative d'autres
régimes de vitesse
6 - Diffusion en
impulsion
(6.1) - Ordre de grandeur du coefficient
de diffusion D
(6.2) -
Température de quasi-équilibre
(6.3) -
Dépendances spatiales IV - Étude
d'un modèle simple
combinant effet
Sisyphe
et refroidissement subrecul - C : le régime
quantique1995-4-pdf
7 - Insuficsances du
traitement semi classique
8 - Les
ingrédients essentiels du refroidissement subrecul (par
VSCPT)
(8.1) -
Existence d'états non-couplés au champ laser
(pour une transition 1<->1)
(8.2) -
Étude de l'état non couplé en
représentation P
• Expression de l'état
non
couplé en représentation P
• Couplages induits par l'interaction
atome-laser VAL
• Interférences destructives
apparaissant pour
l'état non couplé
(8.3) -
Existence d'un état noir
(8.4) -
Durée de vie des états quasi-noirs
9 -
Revue de quelques approches quantitatives
(9.1) -
Équations de Bloch optiques
généralisées
(9.2) -
Approches utilisant la théorie des bandes
(9.3) -
Simulations Monte-carlo
V - Une nouvelle description du refroidissement
subrecul :
piégeage et recyclage1995-5-pdf
1 -
Introduction
• Les
difficultés des
méthodes traditionnelles
•
Motivations d'une telle
étude
2 -
Modélisation du refroidissement subrecul par une marche
aléatoire
• Le
modèle
• Les insuffisances d'un tel
modèle et comment
peut-on le justifier
3 -
Piégeage et recyclage
• Un
piège dans l'espace des impulsions
• Phases de piégeage
et phases
de diffiusion
hors du piège
• Distributions des temps de
piégeage et des
temps de premier retour
4 -
Distribution P(tau) des temps de
piégeage
(4.1) -
Hypothèses sur le piège
(4.2) -
Calcul simple de P(tau)
à une dimension
(4.3) - Extension à
un nombre
quelquonque de dimensions
(4.4) - Extension d'autres
formes de
pièges
(4.5) -
Discussion physique
5 -
Distribution P(tau) des
temps de premier retour - Étude de cas simples
(5.1) - Mouvement brownien
usuel à une
dimension
• Le
problème considéré
• La
méthode suivie
•
Probabilité P0(N) de rester dans
le piège après N sauts
• Autre
expression équivalente de P0(N)
• Calcul
de P1(N) et P1E
(5.2) -
Mouvement brownien à une
dimension avec effet Doppler
(5.3) - Temps moyen de retour dans le
piège
en présence de friction
VI - Distributions larges, lois de
Lévy1995-6-pdf
1 -
Introduction - Buts de ce chapitre
2 -
Théorème de la limite centrale
généralisé
2.1 - Hypothèses
sur la distribution de
probabilité P(tau)
2.2 - Sommes de Lévy -
Problème posé
2.3 - Changement de variables TN
-> uN
2.4 - Distribution de probabilité uN
- Lois de Lévy
2.5 - Allure des lois de Lévy
3 -
Probabilités des sommes de lévy pour 0 <
mu < 1
3.1 - Dépendance en N d'une somme de
Lévy TN
3.2 - Ordre de grandeur du terme le plus
grand dans
une somme de Lévy
- Terme le
plus grand dans N triages successifs d'une loi quelquonque
- Comparaison
des distributions larges et étoites
3.3 - Importance des
évènements rares
- Vols de Lévy
3.4 - Importance des fluctuations
4 -
Processus ponctuel associé à la distridution P(tau) -
Loi d'arrosage
4.1 -
Position du problème
4.2 - Cas
d'une distribution P(tau)
étroite
4.3 - Cas
d'une distribution
large en tau-(1+mu) avec 0 < mu
< 1
Discussion physique
VII - Propriétés
asymptotiques du
refroidissement subrecul - A1995-7-pdf
1 - Introduction
2 -
Compétition entre piégeage et diffusion hors du
piège
2.1 -
Importance des exposants mu
et mu
2.2 -
Moyenne temporelle et
moyenne d'ensemble
2.3 - Expression exacte de le
proportion f
d'atomes piégés
3 -
Probabilité par unité de temps d'entrer dans le
piège
(3.1) -
Processus ponctuel
associé aux distributions P(tau) et P(tau)
(3.2) - Cas ou tau et tau sont
finis ( mu > 1 et mu
> 1 )
(3.3) - Cas ou tau est
infini et tau est fini ( mu < 1 et mu >
1 )
(3.4) - Cas ou tau et tau sont
infinis ( mu < 1 et mu
< 1 )
4
- Étude quantitative de l'efficacité du
refroidissement
(4.1) -
Autres expressions
équivalentes de la proportion d'atomes
piégés f(theta)
(4.2) - Cas ou tau et tau
sont finis ( mu > 1 et mu >
1 )
(4.3) - Cas ou tau
est fini et tau est infini ( mu < 1 et mu >
1 )
(4.4) - Cas ou tau et tau sont
infinis ( mu < 1 et mu
< 1 )
(4.5) -
Comparaison de ces
prédictions avec les résultats de simulations
Monte-Carlo
du refroidissement VSCPT à une dimension
VIII - Propriétés
asymptotiques du
refroidissement subrecul - B1995-8-pdf
5 - Étude quantitative de
la distribution d'impulsion Tau(p)
des atomes piégés
5.1 -
Rappel des arguments
qualitatifs utilisés dans les premières
descriptions du
refroidissement sub-recul
- Estimation de la largeur delta p de P(p)
- Insufisances du raisonnement
précédent
5.2 -
Établissement de
l'expression donnant P(p)
- Hypothèses simplificatrices
- Distribution P(p) du module de
l'impulsion
- Distribution d'une
composante de l'impulsion
(5.3) -
Cas ou tau est fini
et tau
est infini ( mu < 1 et mu >
1 )
- Calcul de Q(p,theta)
- Largeur
de la distribution en
impulsion P(p,theta)
-
Contribution des ailes -
Proportion R(theta) des atomes refroidis
- Densité en p=0 - Hauteur du
pic
- Gain de densité dans
l'espace des phases
(5.4) - Cas ou tau et tau
sont finis ( mu et mu >
1 )
- Calcul de Q(p,theta)
- Allure des
variation avec p de Q(p,theta) et P(p,theta)
- Largeur de la
distribution en
impulsion P(p,theta)
-
Contribution des ailes -
Proportion R(theta)
des atomes refroidis
- Densité en p=0 - Hauteur du
pic
- Gain de densité dans
l'espace des phases
(5.5) - Conclusion - Importance des
statistiques de
Levy
IX - Optimisation du refroidissement
subrecul1995-9-pdf
1 -
Introduction
2 -
Brefs rappels sur le refroidissement Raman 1D (Refs. 1, 2)
•
Shéma des niveaux
•
Lasers
Raman
•
Sélectivité en
vitesse des
transitions Raman stimulées 1 -> 2
• Retour de l'état 2
vers
l'état 1 par
transitions Raman spontanées
•
Séquences d'impulsions
•
Forme
des impulsions
• Récapitulation -
Résultats
déja obtenus
3 -
Refroidissement Raman 1D avec des impulsions carrées
(3.1) - Pourquoi est-il
intéressant de
changer la forme des impulsions?
(3.2) -
Valeur optimale de l'exposant alpha
(3.3) - Vérification
expérimentale des
idées précédentes
• Expériences
utilisant une seule impulsion carrée
•
Expériences utilisant deux impulsions carrées
• Compromis finesse-remplissage
4 - Optimisation du
refroidissement Raman 1D (avec des impulsions carrées)
(4.1) - Lien entre la longeur du trou
Raman et la
durée de l'impulsion carrée
(4.2) - Choix de la séquence
d'impulsions
(4.3) - Lien entre la largeur rho0
du trou Raman et le taux d'exitation 1/rho0 en
dehors du trou Raman
(4.4) - Choix de la grandeur physique
à
optimiser
(4.5) - Calcul de
la valeur optimale de la largeur rho0 du trou
Raman
(4.6) - Discussion
physique
X - Récapitulation
générale1995-10-pdf
• Filtrage
et recyclage
: les deux
ingrédients escentiels du refroidissement sub-recul (VSCPT
et
Raman)
- Filtrage
- Recyclage
• Importance de l'exposant mu
= D/alpha
- mu<1,mu>1
• Forme des
distributions
d'impulsion (le long d'un axe)
- Largeur des pics
- Hauteur
des pics
- Ailes de la distribution d'impulsion
- pour theta fixé
- pour P
fixé (P
> P0)
Appendice C - Lois de Levy
tronquées
- Problème physique
- Exemples de déstabilisation des états
noirs par
des mécanismes parasites
- Modélisation
- Distribution stationnaire
d'impulsion (le long d'un axe)
- Largeur
à mi-hauteur
- Discussion physique
-
Transition entre le régime des lois de Lévy et
celui de
la loi normale
-
Modèle de distribution tronquée pour les temps de
piégeage
-
Variations avec N de la plus grande valeur de tau obtenue au cours de N
tirages successifs
-
Généralisation et conclusions
Atomes
ultrafroids - Piègeage non dissipatif et refroidissement
évaporatif
I - Introduction1996-1-pdf
• Résumé
du cours
précédent - Introduction
1 - Thème choisi
: Atomes
ultrafroids, Piéage non dissipatif et refroidissement
évaporatif
2 - Évolution des
recherches sur
l'hydrogène polarisé (recherches poursuivies
deuis une
vingtaine d'années à Amsterdam et MIT)
- Problème de gaz quantiques
-
Stabilisastion d'un gaz d'hydrogène à
très basse
température
- Le piégeage
magnéto-statique
- De nouvelles méthodes de
refroidissement
- Le
refroidissement laser
- Le
refroidissement évaporatif
- Les chemins
suivis pour augmenter la densité dans l'espace des phases
3 - La situation des alcalins
II - Piégeage non dissipatif d'atomes
neutres :
considérations générales1996-2-pdf
A - Considérations
générales
1 - comparaison avec les ions
2 - Pourquoi des pièges non
dissipatifs ?
3 - Forces de piégeage
- Dipoles magnétiques
- Dipoles électriques
- Dipoles induits pas un champ oscillant
4 - Le théorème
de Wing (Référence 1)
5 - Les contraintes
imposées par le théorème de Wing
6 - Revue de quelques types de
pièges non dissipatifs
- Pièges lasers
- Pièges microondes
- Pièges
magnétodynamiques
- cavités gravitationnelles
- Piège
electro-optique (Référence
20)
III - Piégeage non dissipatif d'atomes
neutres :
piège magnétostatique quadrupolaire1996-3-pdf
B - Piège
magnétostatique quadrupolaire
1 - Configuration
de courants
2 -
Développment multipolaire du champ
créé par des bobines d'axe 0z 3 -
Expression du champ quadrupolaire
4 - Un autre
exemple de configuration
5 - Pertes dues
aux transitions de Majorane
- Existence de transitions non adiabatiques
-
Ordre de grandeur du taux de fuites (Référence 22)
6 - Le
piège TOP ("Time-averaged Orbiting Potential",
Référence 22)
- Motivations -
Idée générale
- Calcul du
potentiel effectif moyen
- Conditions de
validité des approximations
- Discussion
physique
- Étude
expérimentale
-
Une autre solution possible : "Le bouchon optique"
(Référence 24)
IV - Piégeage non dissipatif d'atomes
neutres :
piège de Ioffé-Pritchard1996-4-pdf
B - Piège de
Ioffé-Pritchard
1 - Configuration
de courants
- Une formule utile
2 - Champ
créé par des
fils verticaux symétriquement
disposés (Référence 21)
- Configurations considérées
-
Considérations de symétrie
- Calcul
du champ
- Calcul du champ dans un
piège de
Ioffé-Pritchard
- Champ des fils
- Champ des bobines
- Champ total
- Condition de confinement
- Expression du potentiel
de piégeage W
- Quelques autres
configurations utilisées
-
Piège "baseball"
- Piège en "fleur de
Trèfle"
(Référence 27)
4 -
Discussion physique
- Minimum
non nul du champ dans le piège i
- Intéret pour la spectroscopie ii
- Intéret pour le refroidissement laser iii
- Importance moindre des transitions de Majorane
- Comment choisir la valeur minimale du
champ au
centre
- Courbure
longitudinale et courbure radiale
- Comparaison du piège de
Ioffé-Pritchard et du piège TOP
- Figure
de mérite d'un
piège
5 - Revues de
quelques expériences
- Expérience sur les neutrons
(Référence 29)
- Expérience
récente sur
l'hydrogène (Référence 31)
V - Introduction au refroidissement
évaporatif1996-5-pdf
1 - Buts de ce chapitre
2 - Rappels sur les
propriétés d'un
gaz d'atomes piégés en équilibre
thermodynamique
(2.1) - Système
étudié - Approximations
(2.2) - Étude de quelques
grandeurs physiques
- Fonction de
distribution FE
-
Densité d'états rhoE
- Nombre total
N de
particules et densité spatiale n(r)
-
Paramètre de dégénérescence
- Seuil de
condensation
(2.3) - Cas
non dégénéré
(z << 1)
- Fonction de distribution
- Fonction de
partition chi(T)
- Nombre total
de particules et volume effectif Ve
-
Énergie interne
(2.4) - Potentiels décrits par une loi de
puissance
- Situation
considérée
- Calcul de la
densité d'états rhoE
- Fonction de
partition chi(T)
- Volume
effectif Ve
-
Énergie interne E
- Volume dans
l'espace des impulsions vp
3 - Principe du
refroidissement évaporatif
(3.1) -
Description qualitative
(3.2) -
Évaluation de l'efficacité
(3.3) -
Dépendance en N
des diverses grandeurs physiques au cours de l'évaporation
4 - Les problèmes qui se posent
APENDICE A -
Démonstrations
VI - Description du refroidissement
évaporatif
par
une équation cinétique1996-6-pdf
1 - Buts
de ce chapitre
2 -
Rappels sur
l'équation cinétique de Boltzmann (voir la
Référence 2)
(2.1) - Description des particules
(2.2) - Description d'une collision
- Section efficace de collision
(2.3) - Équation
cynétique de Boltzmann
- Forme de
l'équation
-
Interprétation de Iout (r,p)
- Interprétation de Iin (r,p)
3 -
Hypothèse simplificatrice : Mouvement suffisamment ergodique
4
- Transformation de l'équation
cinétique
- Buts du
calcul
-
Transformation de la dérivée hydrodynamique
-
Transformation de la contribution de Iin
(r,p4)
-
Transformation de la contribution de -Iout
(r,p4)
-
Intégrale sur les variables autre que ea,
eb
et ec
- Forme
finale de l'équation cinétique
5 -
Résolution
numérique de l'équation cinétique
décrivant
le refroidissement évaporatif (voir la
Référence 1)
-
Principe du calcul
-
Résultats
-
Conclusions d'un tel calcul
-
Implication d'un tel résultat
Références
APPENDICE
B - Démonstrations
VII - Atomes en quasi-équilibre dans un
piège de profondeur finie1996-7-pdf
1 -
Introduction
-
Système étudié
- Notion
de quasi-équilibre
- Buts de ce chapitre
2 -
Propriétés de
quasi-équilibre du gaz d'atomes piégé
(2.1) -
Fonction de partition
(2.2) -
Densité spatiale
(2.3) -
volume de référence Ve
(2.4) -
Énergie interne
3 -
Étude du taux de pertes par évaporation
(3.1) - Nombre d'atomes
s'évaporant par
unité de temps
(3.2) - Énergie perdue par
unité
de temps à cause de l'évaporation
(3.3) -
Discussion physique
-
Expression du taux d'évaporation gammaev
à la limite: eta >> 1
-
Indépendance de la forme du piège à la
limite eta
>> 1
-
Interprétation de la dépendance en eta de gammaev/gammael
- Énergie moyenne des atomes
qui
s'évaporent
4 -
Autres mécanismes de pertes
(4.1) - Pertes dues aux collisions
inélastiques
(4.2) -
Pertes de deversement 'spilling'
- Origine physique
- Calcul du taux de pertes coerrespondant
APPENDICE
C - Fonctions Gamma incomplètes
-
Définition
- Relations de
récurence
-
Développement en puissances de 1/eta
- Autres
relations utiles
VIII - Le refroidissement évaporatif :
étude
quantitative - A1996-8-pdf
1 - Introduction
- Ce qui à
été fait dans
les cours précédents
- Ce que l'on veut étudier maintenant
- Principe du calcul
2 - Les équations de base
(2.1) - Équation
décrivant le
changement de quasi-équilibre
- cas particulier de
l'évaporation
à éta constant
(2.2) - Équations
décrivant les
pertes
- Pertes de N
- Pertes de E
3 - Évaporation
à eta constant
(3.1) - Simplification des
équations
(3.2) - Constantes du mouvement et lois
de
puissances
- Cas simple ou les collisions
inélastiques
peuvent être négligées
- Modifications introduites par les
collisions
inélastiques
(3.3) - Changement de variables
- Passage des variables N,T aux variables n,v
- Choix de variables sans dimensions
(3.4) - Évolution du taux de
collisions élastiques
- Collisions inélastiques
négligées
- Collisions inélastiques non
négligées
- discussion physique -
Évaporation avec
emballement 'runaway'
IX - Le refroidissement évaporatif :
étude
quantitative - B1996-9-pdf
(3.5) - Évolution
temporelle de
quelques grandeurs physiques
- Principe du calcul
- Cas particuliers
(3.6) - Exemples de courbes
donnant
l'évolution temporelle de D
- Discussion physique
(3.7) - Importance d'une
compression
adiabatique
- Motivations
- Cas simple d'un potentiel harmonique
- Généralisation
à un potentiel
[...]
Appendice
D - Variation en fonction de certains paramètres
X - Optimisation du refroidissement
évaporatif1996-10-pdf
1 - Choix de
nouvelles variables [...]
2 - Équations du
mouvement [...]
3 - Étude du cas r = 0
4 - Allure de la trajectoire, Gamma
pour r
<> 0
5 - Discussion physique
(5.1) - Pente à
l'origine de la courbe Gamma
(5.2) - Vitesse initiale le
long de la trajectoire Gamma
(5.3) - Courbe des maxima en
dessous du seuil d'embalement
Condensation
de Bose-Einstein : gaz sans interactions
I - Introduction1997-1-pdf
- Résumé du cours
précédent - Introduction
- Sujets abordés cette
année
- Quelques remarques
générales sur l'intéret des milieux
dilués
APPENDICE A - Entropie statistique
a -
Information manquante à une loi de probabilité
b-
Entropie statistique de Von Neuman
c
-Quelques propriétés importantes de l'entropie
statistique
- Maximum et mimimum de SD
- Additivité
- Corrélations
- Concavité
- Invariancve de SD
dans une transformatino unitaire de D
II - Rappels de mécanique
statistique1997-2-pdf
1 -
Opérateur densité d'équilibre D
et fonction de partition Z
-
Détermination de D
-
Expression de Z
- Lien
entre Z
et les contraintes <Ai>
-
Variation d log Z
de log Z
associée à une variation de d lambdai
des lambdai
2 -
Entropie statistique SD
associée à D
- Calcul de S
- Calcul
de dS
- Lien
entre log Z
et S
3 -
Ensembles microcanonique, canonique et grand canonique
-
Microcanoniques
-
Canonique
- Grand
canonique
-
Équivalence entre les ensembles
4 -
Pression
5 -
Liens avec la thermodynamique
- Variation d'énergie dans
une transformation
quasi-statique i - changement
très
lent de H
, travail ii -
Échange
d'énergie avec un thermostat à V fixe - Chaleur
- Variation d'entropie dans une
transformation
quasi-statique i -
changement très lent
de H
, travail ii -
Échange
d'énergie avec un thermostat à V fixe - Chaleur
- Lien entre le multiplicateur de Lagrange beta et la
température absolue T
- Lien entre le multiplicateur de Lagrange beta et le
potentiel
chimique mu
-
Fugacité Z
- Lien entre la fonction de partition et
les
potentiels thermodynamiques
6 - Cas prticuliers des particules
indépendantes
- Définition
- Ensemble
canonique
- Fonction de partition Zc
- Ensemble
grand canonique
- Fonction de partition ZG
- Cas des fermions
- Nombres
d'occupation moyens Nlambda
- Cas des bosons -
Nombres d'occupation
moyens Nlambda
7 - Principe variationnel
thermodynamique
-
Idée
générale
-
Établissement de
l'inégalité satisfaite par J et Je
III - Condensation de Bose-Einstein : Bosons sans
interactions
dans une boîte1997-3-pdf
1 - Niveaux
d'énergie, Densité d'états
- Boite
cubique
- Conditions aux
limites périodiques
-
Densité d'états
- Autres conditions
aux limites
2 -
Étude simple du phénomène de
condensation
a - Problème posé
: trouver la
fugacité Z , pour N et T fixés
b -
Calcul de la somme des NP
- Approximation du
spectre continu - Difficulté rencontrée
- Critiques du
traitement précédent
- Traitement plus
précis
c -
Discussion physique
-
Phénomène de condensation -
température critique
TC
- Variation avec T/TC de
la fraction condensée N/NC
- Comparaison de KTc
à l'écart delta E entre premiers nivaux
d'énergie
- Populations des
premiers niveaux excités en dessous du seuil de condensation
-
Récapitulation des diverses expressions de N
3 -
Études des diverses grandeurs physiques
a -
Grand potentiel J
b -
Énergie totale U
- Pour T < TC
- Pour T >
TC
c -
Pression P
- Pour T < TC
- Pour T >
TC
- Isothermes
P
= f(V)
d - Chaleur spécifique
à volume
constant C(V)
- Pour T < TC
- Pour T >
TC
- Calcul de
d-rond Z /
d-rond T
- Calcul
de C(V)
IV - Condensation de Bose-Einstein : Bosons sans
interactions
dans un piège - A1997-4-pdf
1 -
Quelques résultats généraux
à la limite semi classique
- Limite semi classique
- Densité d'états
rhoE
- Densité spatiale n(r)
- Limite T >
TC
- Seuil de condensation
2 -
Piège harmonique à trois dimensions
a -
calcul de la densité d'états
b -
Étude simple du phénomène de
condensation
- Nombre
de particules dans des
états excités Ne
- Température
critique TC
- Nombre
de particules
condensées N0
c - Fonction de partition -
Énergie totale
- Calcul
de log ZG
- Calcul
de U
d - Chaleur
spécifique
e
- Condensation spatiale
f -
Limite thermodynamique
V - Condensation de Bose-Einstein : Bosons sans
interactions
dans un piège - B1997-5-pdf
3 - Corrections
dues au nombre fini de particules
a - Expressions plus précises pour la
densité d'états et le nombre de particules
excitées
b -
Déplacement de la température critique TC
c - Comparaison
avec des calculs numériques
4 -
Problèmes de dimension inférieure à
trois
a -
Piège harmonique à deux dimensions
-
Dégénérescence des niveaux
d'énergie -
Densité d'états
- Nombre de particules
excitées Ne
et condenseés N0
- log ZG
- Énergie U
- Chaleur spécifique
- Conclusion
- Comment
réaliser concrètement un piège
harmonique 2D
b -
Piège harmonique à une dimension
- densité
d'états rhoE
- Nombre de particules
excitées Ne
et condenseés N0
- Température
critique
- Nombre de
particules condenseés
- Évolution des
phénomènes pour des valeurs croissantes de N
- Limite thermodynamique
- Boites
à deux dimensions
VI - Condensation de Bose-Einstein : Bosons
d'atomes
alcalins
ultrafroids et piégés - premières
observations
expérimentales1997-6-pdf
1 -
Généralités
-
Séquence expérimentale
-
Évaporation RF
2 -
Expériences sur le rubidium (Boulder)
3 - Expériences
sur le sodium (MIT)
4 - Expériences
sur le lithium (Texas)
Condensation
de Bose-Einstein des gaz atomiques ultra froids : effets des
interactions
I - Introduction1998-1-pdf, voix:1998-1-mp3, 1998-1-44-mp3
- Résumé du cours
précédent - Introduction
- Sujets abordés
- Exemples de
résultats expérimentaux montrant l'importance des
interactions
- Approximations
- Organisation du
début du cours
- Étude des sollisions binaires à
très basse
énergie
- Structure du
condensat dans un piège
- Approche de Bogolubov pour un système
homogène
(dans une boite)
- Dynamique du
condensat dans un piège harmonique
- Diffusion par un potentiel -
Brefs rappels
- État
stationnaire de diffusion
- Équation
intégrale de la diffusion
- Approximation de Born
- Expression de l'amplitude de
diffusion
- Limite des très
basses énergies
- Condition de validité de l'aproximation de Born
à
basse énergie
- Diffusion par un potentiel central
- Équation radiale
- Ondes sphériques libres
- Effet du potentiel -
Déphasages delta l
- Amplitude de diffusion en
fonction des déphasages
II - Collisions à très
basse
énergie, longueur de diffusion - A1998-2-pdf, voix:1998-2-mp3, 1998-2-44-mp3
1 - Introduction
2 - Description
d'une collision - Notations
a - Hamiltonien - séparation
du mouvement du
centre de masse
b - Fonctions
propres de H
décrivant une collision
c - Conséquences du postulat de
symétrisation
d - Simplification apparaissant à
très
basse énergie
3 - Longueur de
diffusion a
a -
Définition
b - Fonction
d'onde vk(r)
prolongeant le comportement asymptotique de uk(r)
c -
Interprétation géométrique de la
longueur de
diffusion
d -
Expression de a
dans le cadre de l'approximation de Born
4 -
Portée effective
a - Choix d'une normalisation pour les fonctions
prolongées v
b - Établissement d'une
équation exacte
reliant a et
delta0(k)
c - Approximartion
de la portée effective
d -
Retour à l'amplitude de diffusion
5 - Cas où le
potentiel admet un état lié d'énergie
très faible
a -
Caractérisation de l'état lié
b -
Établissement d'une équation xacte reliant a et chi
c -
Approximation d'une portée effective
III - Collisions à très
basse
énergie, longueur de diffusion - B1998-3-pdf, voix:1998-3-mp3, 1998-3-44-mp3
6 -
Barrière de potentiel en forme de créneau
7 -
Puits carré de potentiel
a -
Caractérisation du potentiel - Notations
b -
Discussion qualitative
c -
Calcul de la longueur de diffusion
d -
Étude des états liés
-
Caractérisation des états liés
- Résolution graphique
- Longueur de
diffusion au voisinage d'une divergence
- Portée
effective re
au voisinage d'une divergence
e - Variation du déphasage
avec
l'énergie
f - Probabilité de
présence de la
particule dans les puits
8 -
Résonance à énergie nulle
9 -Signe de a et signe de la
correction introduite par le potentiel sur les états
d'énergie positive
IV - Pseudo-potentiel1998-4-pdf, voix:1998-4-mp3, 1998-4-44-mp3
1 -
Introduction
2 -
Potentiel en fonction delta
a -
Expression mathématique
b -
Particule dans une boite sphérique
- Fonctions propres et valeurs propres en l'absence de
potentiel
- Corrections en énergie introduites par le vrai
potentiel V(r)
- Comparaison avec l'effet du potentiel g delta(r) à
l'ordre le plus bas en g
c -
Au-delà de l'approximaion de Born
d - Utilisation d'une fonction delta de largeur petite mais
non
nulle
e - Fonctions d'onde à l'ordre 1 en g
3 -
Pseudopotentiel
a -
Arguments guidant le choix du pseudopotentiel
b -
Détermination du pseudopotentiel
- Expression de
Vpseudo
- Équation de Schrödinger pour ...
- Amplitude
diffusion associée à Vpseudo
c - Calcul
perturbatif des effets du
pseudopotentiel
- Action
de Vpseudo
sur des fonctions d'onde régulières à
l'origine
- Effet de Vpseudo
au premier ordre
- Effet de Vpseudo
au deuxième ordre
V - Équation de Gross-Pitaevskii1998-5-pdf, voix:1998-5-mp3, 1998-5-44-mp3
1 - Introduction
2 -
Dérivation de l'équation de Gross-Pitaevskii
a - Calcul de
< Psi | H | Psi >
- Contribution des
termes d'énergie cinétique et
d'énergie de
piégeage
- Contribution du
terme d'interaction
b -
Équations variationnelles
c - Remlacement du
vrai terme d'interaction par Vpseudo
d - Interprétation du multiplicateur de Lagrange
Lambda
3 -
Établissement de quelques équations
générales
a - diverses énergies contribuant
à
l'énergie de l'état fondamental
- Énergie
cinétique Ecin
- Énergie de
piégeage Epiège
- Énergie
d'intéraction Eint
b - Expression du
potentiel chimique
c - Potentiel du viriel pour un potentiel de
piègeage harmonique
4 - Une
application simple - Forme du condensat dans une boite
a - Importance des
interactions
b - détermination qualitative de la
longueur de
relaxation
- Valeur
minimale de
l'énergie d'interaction Eint
- Problème à
une dimension
- Compromis
entre énergie cinétique
et énergie
d'interaction
- Ordre de grandeur de Ecin
- Ordre de grandeur de Eint
- Valeur optimale de
epsilon et xi
c - Solution de l'équation de
Gross-Pitaevski
à une dimension
VI - Structure du condensat dans un
piège
harmonique1998-6-pdf, voix:1998-6-mp3, 1998-6-44-mp3
1 - Introduction
2 -
Étude de diverses énergies
caractéristiques
- Énergie
cinétique Ecin
- Énergie de
piégeage Epiège
- Énergie
d'intéraction Eint
b - Calcul variationel plus précis
c - Paramètre
sans dimension
caractérisant les interactions
3 - Cas
des longueurs de diffusion positives
a - Existence d'un condensat stable
pour toute
valeur de x
b - Rayon du condensat aux
fortes
densités
c - Les interactions peuvent jouer un
role
important même si le milieu est dilué
4 - Cas
des longueurs de
diffusion négatives - Critère de
stabilité du
condensat (voir Refs. 1,2,5,6,7)
a - Variation de l'énergie
totale avec le
rayon du condensat
b - Condition de stabilité -
Régime
critique
5 -
Limite de Thomas-Fermi (a > 0)
a - Limite de l'équation de
Gross Pitaevski
pour x
> 1
b -
Forme du condensat
c - Potentiel chimique mu et
énergie totale
par particule
d -
Énergie libérée après
coupure brutale
du piège
e - Rayon du condensat et rapport
d'aspect ("aspect
ratio")
f -
Densité au centre du condensat
VII - Bosons en interaction dans une boite,
transformation de
Bogolubov - A 1998-7-pdf, voix:1998-7-mp3, 1998-7-44-mp3
1 - Introduction
2 -
Hamiltonien du système en seconde quantification
- Terme d'énergie cinétique
- Terme d'interaction - Potentiel V(r)
quelquonque
- Terme d'interaction - Pseudopotentiel
3
- Calcul perturbatif habituel
a
- Calcul du premier ordre
-
Déplacement de l'état fondamental
-
Déplacement du premier état excité
b - Déplacement de
l'état
fondamental au deuxième ordre
- États
auquels l'état fondamental est couplé
- Calcul
du déplacement pour un potentiel V(r)
- Calcul
du déplacement pour un potentiel Vdelta
= g delta (r)
- Calcul
du déplacement pour Vpseudo(r)
4 -
L'approche de Bogolubov
a -
Principe de la démarche
b -
Détermination de Heff
- Action
de a0
sur les sous espaces E
- Terme
contenant 4 a0
en a0+
- Terme contenant 2 a0
en a0+
-
Récapitulation
c -
Diagonalisation de Heff
- Définition des opérateurs bk
et bk+
-
Expression de Heff en
fonction de bk
et bk+
- Choix
de thetak pour obtenir un hamiltonien
d'excitations élémentaires
- Expression
finale de Heff
VIII - Bosons en interaction dans une boite,
transformation de
Bogolubov - B1998-8-pdf, voix:1998-8-mp3, 1998-8-44-mp3
5 -
Excitations élémentaires du gaz de bosons
a -
Relation de dispersion
b - Quelques repères
importants dans
l'échelle des valeurs de k
c -
Discussion physique
- Existence de
deux régimes
- Absence de
"gap"
6 -
Énergie E0
de l'état fondamental
a -
Calcul de E0
b -
Élimination de la partie divergente de E0
c -
Discussion physique
- Comparaison
avec les résultats du calcul variationnel (champ moyen)
- Comparaison
données par le théorème de Bogolubov
7 -
Dépletion quantique de l'état
fondamental
a - Nombre de particules
hors de
l'état k
= 0
b - Comparaison avec les
résultats du
calcul variationnel
8 -
Densité à
deux corps pour un gaz de bosons dans l'état fondamental
a -
Définition
b -
Calcul de PII
(r,r')
- Terme contenant 2 a0
en a0+
- Terme contenant 4 a0
en a0+
c -
Discussion physique
- Comportement quand S = |r
- r'|
-> 0
- Comportement quand S = |r
- r'|
-> infini
IX - Équation de Gross-Pitaevskii
dépendant du
temps1998-9-pdf, voix:1998-9-mp3, 1998-9-44-mp3
1 - Introduction
2-
Dérivation de l'équation de GP
dépendant du temps
a - Principe du
calcul
b - Équations de Lagrange
pour un champ
satisfaisant à un principe de moindre action (voir par
exemple
Référence 1, §A , et
complément AII)
c - Équation
de Schrödinger
dépendant du temps, déduite d'un principe de
moindre
action (Référence 1, exercice
corrigé et
complément DII - 7)
- Cas d'une particule
unique soumise à un potentiel extérieur Vext
-
Généralisation à N particules
identiques en interaction
d -
Approximation de la fonction d'onde de N bosons identiques par un
produit de N fonctions d'ondes identiques
(2') - Limite des
faibles excitations
a - Linéarisation de l'équations de
GP
dépendant du temps
b - Fréquence des modes propre de vibration
- Expérience
considéré
- Équation
aux valeurs propres de LGP
c - Cas particulier d'un gaz
homogène
- Lien avec l'approche de Bogolubov
3 -
Réécriture de l'équation de G-P sous
une forme équivalente
a -
Changement de normalisation
b - Module et phase de la fonction
d'onde -
Équation de continuité
c -
Équation du mouvement de v
(r,t)
4 - Limite des
grandes densité
a - retour sur l'approximation
de Thomas-Fermi
pour un condensat en équilibre
b - Approximation consistant
à
négliger le terme de pression quantique
c -
Discussion physique
d -
Régime d'équilibre
e - Cas
des faibles excitations
X - Dynamique d'un condensat dans un
piège
à T
= 01998-10-pdf, voix:1998-10-mp3, 1998-10-44-mp3
1 - Condensat dans un
piège
harmonique à la limite des hautes densités (T1
à
T5)
-
Remplacement des équations hydrodynamiques par une
équation différentielle
2 - Expension balistique
d'un condensat (T6 à T7)
-
Équation du mouvement de v
- Expansion balistique
- Évolution du rapport d'anisotropie A
3 - Modes propres de
vibration d'un condensat (T8 à T16)
- Variation temporelle de omegaj(t)
- Limite des faibles
excitations
- Équations
hydrodynamiques linéarisées
- Calcul des
fréquences propres omega
- Relation de
récurence
4 - Description et analyse
de quelques expériences
Propriétés
de cohérence des condensats de Bose-Einstein
I - Introduction1999-1-pdf, voix:1999-1-mp3, 1999-1-44-mp3
- Résumé du cours
précédent - Introduction
- Collisions élastiques
- Limite des basses énergies
- Longueur de diffusion a
- Lien entre le signe de a et le signe des
correctins introduites par U
sur les états d'énergie positive
- Pseudopotentiels
- Condensat dans un piège
harmonique
- Longueur de diffusion a > 0
- Longueur de diffusion a <
0
- Limite de Thomas-Fermi
- Transformation de Bogolubov
- Expression approchée de H
- Équation de Gross-Pitaevski
II - Propriétés de
cohérence
d'un condensat - A1999-2-pdf, voix:1999-2-mp3, 1999-2-44-mp3
1 - Introduction
2 - Brefs rappels sur la
cohérence optique
3 - Fonctions de
corrélation pour un système de bosons
4 - Fonction de corrélation
G1 et longueur de cohérence pour un
gaz de bosons en équilibre thermodynamique
5 - Fonction de corrélation
d'ordre supérieur G2 et G3
III - Propriétés de
cohérence
d'un condensat - B 1999-3-pdf, voix:1999-3-mp3, 1999-3-44-mp3
6 - Fluctuations du nombre N0
de particules condensées
7 - Quelques études
expérmentales des fonctions de corrélation d'un
condensat
Phase relative de deux condensats
1 - Introduction
2 - États de
phase relative
3 - États
cohérents relatifs
IV - Interférences entre deux
condensats 1999-4-pdf, voix:1999-4-mp3, 1999-4-44-mp3
1 -
Introduction
2 -
Notations - Hypothèses
-
État initial
-
Évolution temporelle
-
Opérateurs champs
3 -
Calcul du signal de
détection
4 -
Étude des franges d'interférence
-
Propagation d'un paquet d'ondes gaussien
- Calcul
de la longueur d'onde locale
- Calcul
de l'interfrange
- Structure spatiale de la figure
d'interférence
5 -
L'expérience de MIT
-
Réalisation des deux condensats
- Principe
de l'expérience
-
Résultats
6 -
Analyse plus quantitative
-
Résultats théoriques
-
Comparaison : théorie-expérience
7 -
Conclusion
V - Emergence d'une phase relative sous l'effet
des
processus
de détection - A1999-5-pdf, voix:1999-5-mp3, 1999-5-44-mp3
1 - Introduction
- Objet de ce cours
- Idée physique
- Démarche suivie
2 - Processus dissipatifs et sauts
quantiques
-
Exemples de processus
dissipatifs
-
Description usuelle par
équation pilote
-
Description en termes de sauts
quantiques
- Un
exemple simple : Cascade
radiative de l'atome habillé
- Généralisation
3 - Probabilité d'une
séquence donnée de processus de
détection
- Modèle choisi - notation -
hamiltonien effectif
- Construction
pas-à-pas du signal de détection dans une
réalisation expérimentale donnée
- État initial du condensat
- Étude des 3 premières
détections -
Généralisations
4 - simulation Monte-Carlo de la
figure d'interférence
- But de la simulation
- Dépendance spaciale du
signal de détection
- Tirage au sort des positions des
atomes détectés
-
Étude des 3
premières détections -
Généralisations
-
Visibilité conditionelle et
phase conditionelle
- Quelques exemples de
résultats de simulation VI - Émergence
d'une phase relative sous l'effet
des
processus
de détection - B1999-6-pdf, voix:1999-6-mp3, 1999-6-44-mp3
5 -
Évolution de la distribution de phase relative
-
État initial - Description en termes d'états
cohérents
- Problèmes
étudiés
- Évolution d'un produit
d'états
cohérents
- Dans une phase
d'évolution
cohérente
- Lors d'un processus de
détection
- Distribution de la phase relative
après k
détections
- Probabilité de
détecter un atome en xk+1
après k détections
- Résultats de simulations
numériques
- Étude analytique du
comportement
asymptotique de la distribution de phase relative
- Déplacement du
maximum de la
distribution après une détection
- Affinement de la distribution
Brouillage de la phase relative sour l'effet des interactions
1 - Introduction
-
Problème étudié
- Fonction de
corrélation caractérisant la cohérence
entre deux
condensats
2 -
Étude qualitative
- En l'absence
d'interactions
- En
présence d'interaction
3 - Étude
quantitative
- Calcul de la fonction de
corrélation
- Temps de
cohérence et temps de récurrence
VII - Étude de la longueur de cohérence
d'un
condensat
- A : Expérience de M.I.T.1999-7-pdf, voix:1999-7-mp3, 1999-7-44-mp3
1 - Introduction
- But de ce cours
-
Lien entre la longueur de cohérence et la distribution
d'impulsion
2 -
Méthodes optiques de mesure de la distribution de vitesse
- Transitions
à un photon
- Transitions
à deux photons
- Entre un
état fondamental et
un état métastable
- Entre deux
états fondamentaux
de nombre quantique internes différents
- Entre deux
états fondamentaux
de même nombre quantique interne
- Premières expériences utilisant les
résonances
induites par le recul
3 - Application
à un condensat de Bose-Enstein
- Principe de l'expérience - Condition de
résonance
- Effet des
interactions - Condensat homogène
- Effet des interactions - Condensat homogène -
Approximations
- Distribution des vitesses des atomes d'un condensat à la
limite de Thomas-Fermi
- Distribution des
valeurs de la densité d'atomes
- Déplacement et élargissement du
spectre Doppler
dû aux interactions
4 -
Expérience de MIT
- Exemple de spectre obtenu sur les atomes du condensat
- Étude par vélocimétrie Doppler de
l'expansion
balistique
-
Étude de l'effet des interactions
- Étude de la largeur de la distribution
d'impulsion en
fonction de l'extension spatiale du condensat
VIII - Étude de la longueur de cohérence
d'un
condensat
- B : Expérience de Gaithersburg1999-8-pdf, voix:1999-8-mp3, 1999-8-44-mp3
1 - Introduction
- Principe de l'expérience
- Autres
expériences récentes
utilisant des méthodes analogues
2 - Rappels sur la
diffraction d'un jet atomique par un réseau lumineu
périodique
- Régime de Raman-Nath
- Régime de Bragg
- Description des
phénomènes
dans le référentiel au repos de l'atome
- Exemples de
résultats
expérimentaux
3 - L'expérience de Gaithersburg
- Séquence temporelle
- Effet des interactions
- Corrections des fluctuations
- Résultats expérimentaux
- Conclusion
4 - Coupleur de sortie
utilisant des transitions Raman stimulées entre un
état
piégeant et un état non piégeant
- Principe
- Résultats expérimentaux
IX - Étude de la longueur de cohérence
d'un
condensat
- C : Expérience de Munich1999-9-pdf, voix:1999-9-mp3, 1999-9-44-mp3
1 - Introduction
- Principe de l'expérience
- Couplage de sortie
2 - Extraction d'atomes avec des impulsions RF
très brèves
- État du
système après
l'impulsion RF
- Passage adiabatique
-
Résultats
expérimentaux
3 - Le piège "QUIC"
- Principe - Cartes de champ
- Avantage d'un tel piège
4 - Extraction d'une onde de matière en
régime quasi -continu
- Exemple de résultat
- Spectroscopie du condensat
- Étude plus
précise de
l'extraction
- Fonction
d'onde de l'état
final
- Ordre de grandeur
- Effet des interactions
5 - Extraction de deux ondes de matière en
régime quasi-continu
-
Interférences entre deux ondes sortantes
- Calcul
du signal
-
Résultats expérimentaux X - Phase relative de 2
condensats
simultanément
présents dans le même piège1999-10-pdf, voix:1999-10-mp3, 1999-10-44-mp3
1 - Introduction
- But de ce cours
- Sous-niveaux fondamentaux de
87Rb
2 - Production d'un
mélange de deux condensats par refroidissement sympathique
- Principe
- Résultats
expérimentaux
- Une
telle méthode est elle
généralisable à
d'autres alcalins
3 - Une autre
méthode pour préparer un mélange de
deux condensats
-
Transition à deux photons microonde plus
radiofréquence
- Diverses études
possibles
4 - Étude de la
dynamique des deux condensats
- Mélange ou
séparation
- Exemples de
résultats
5 - Étude de la
phase relative des deux condensats
- Comportement aux temps T très
courts
- Temps T plus longs
- Temps T beaucoup plus
longs
- Brouillage de la phase
relative dû aux interactions
Réponse
d'un condensat à divers types d'excitations
I - Introduction2000-intro, 2000-1-pdf, voix:2000-1-mp3, 2000-1-44-mp3
- Résumé
du cours
précédent - Introduction
- Expériences
envisagées
-
Généralité d'une telle
méthode
- Régime linéaire
- Régime non
linéaire
- Fonctions importantes
caractérisant le régime linéaire
- Facteur
de structure dynamique S(q,omega)
- Facteur
de structure statique S(q)
-
Fonction de réponse linéaire XBA(t)
-
Polarisabilité dynamique XBA(t)
- Densités spatiales
à un et deux corps
- Importances de ces
observables
- Expression en
première quantification
- Exemples de problèmes ou
apparaît la densité spatiale à un corps
-
Diffusion d'une particule sonde
-
Diffusion de Bragg
- Récapitulation
- Transformée de
Fourier de rhoI(r)
- Seconde Quantification
- Opérateurs champ
- Observables
II - Facteurs de structure et
polarisabilités
d'un
condensat : Propriétés
générales2000-2-plan, 2000-2-pdf,
voix: 2000-2-mp3, 2000-2-44-mp3
1 - Taux de diffusion pour la
particule sonde (T-17 à T-22)
• Amplitude de
diffusion
•
Probabilité de diffusion par unité de temps
2 - Facteur de structure
dynamique (T-23 à T-28)
• Définition
• Interprétation en
termes de répartition spectrale
•
Interprétation en termes de fonctions de
corrélation
• Calcul dans un cas simple
3 - Facteur de structure statique
(T-29 à T-33)
• Approximation quasi-statique
•
Définition; Interprétation en termes
d’intensité totale diffusée dans une
direction
donnée
•
Interprétation en termes de fonctions de
corrélation
4 - Polarisabilités
dynamique et statique (T-34 à T-41)
• Définition de la
polarisabilité dynamique
• Un exemple important
• Polarisabilité
statique
5 - Moments et règles de
somme (T-42 à T-47)
• Définition des
moments
• Expressions
équivalentes
• Règles de somme III - Facteurs de
structure et
polarisabilités
d'un
condensat homogène : Superfluidité2000-3-plan, 2000-3-pdf,
voix: 2000-3-mp3, 2000-3-44-mp3
1 -
Propriétés statiques (T-49 à T-53 )
• Équation de Gross-Pitaevskii
• Polarisabilité statique
2 -
Brefs rappels sur la théorie de Bogolubov (T-54 à
T-63)
• Principe du calcul
approché des
excitations élémentaires
• Hamiltonien approché
• Étude des
excitations
élémentaires
• Structure de l’état fondamental
3 -
Facteurs de structure (T-64 à T-74)
• Calcul du facteur de
structure dynamique dans
le cadre de la théorie de Bogolubov
• Calcul du facteur de
structure statique Étude des diverses limites; Discussion
physique
• Polarisabilité dynamique
• Règles de somme
4 -
Diffusion d’un atome sonde par le condensat (T-75
à T-89)
• Calcul de la section efficace
totale de
diffusion
• Étude des
variations de cette section
efficace avec la vitesse de l’atome sonde
• Discussion physique;
Phénomène
de superfluidité
IV - Facteurs de
structure d'un condensat
inhomogène
- A2000-4-plan, 2000-4-pdf, voix:2000-4-mp3, 2000-4-44-mp3
1 -
Caractérisation du condensat inhomogène (T-91
à T-93 )
• Potentiel de piégeage
• Limite de Thomas-Fermi
• Rayon du condensat et nombre
total
d’atomes
2 -
Quelques repères sur
l’échelle des valeurs de q (T-94 à T-98)
• Inverse du rayon du condensat : 0 1/ R
• Inverse de la longueur de
relaxation («
healing length » : 0 1/ξ
• Valeur de q
pour laquelle le déplacement Doppler est de
l’ordre de celui dû aux interactions qD
=R0/ξ02
3 -
Domaine q
> qD
; Approximation d’impulsion (T-99 à T-106)
• Approximation consistant
à
négliger le déphasage dû aux
interactions
• Calcul du facteur de structure dynamique
• Discussion physique;
Vélocimétrie Doppler
V - Facteurs de structure d'un condensat
inhomogène
- B2000-5-plan, 2000-5-pdf, voix:2000-5-mp3, 2000-5-44-mp3
4 -
Domaine 1/R0
< q
< qD
Appoximation de densité locale (T-107 à T-121)
• Approximation de
densité locale;
Expression du facteur de structure dynamique
• Calcul du facteur de
structure dynamique;
Forme du spectre
• Facteur de structure statique
• Expression du facteur de
structure statique
à la limite ωq0 >> μ
• Barycentre et largeur du
spectre à la
limite ωq0
>> μ
• Expression du facteur de
structure statique
à la limite ωq0
<< μ
• Barycentre et largeur du
spectre à la
limite ωq0
<< μ
• Récapitulation des
résultats
obtenus
5 -
Domaine q
aprox; qD
(T-122 à T-131)
• Méthodes
utilisées pour
étudier ce domaine
• Hamiltonien approché décrivant les
états
excités du système
• Moment d’ordre 1 du spectre
• Moment d’ordre 2 du spectre
• Récapitulation et conclusion
VI - Description de quelques
expériences
récentes sur la diffusion d'un photon ou d'un atome par un
condensat2000-6-plan, 2000-6-pdf, voix:2000-6-mp3, 2000-6-44-mp3
1
- Principe des
méthodes utilisées pour la diffusion de Bragg
(T-133
à T-140)
• Comment faire varier
l’impulsion et
l’énergie transférées
•
Comment mesurer le taux de diffusion
• Vitesse d’expansion
balistique et
vitesse de propagation de l’excitation
élémentaire
2 -
Diffusion de Bragg dans le régime particule libre (T-141
à T-142)
•
Images de temps de vol
• Barycentre et largeur du
spectre; Comparaison
avec les prédictions théoriques
3 -
Diffusion de Bragg dans le régime phonon (T-143 à
T-150)
• Images de temps de vol;
Comparaison avec le
régime particule libre
•
Spectres de diffusion
• Étude
expérimentale du facteur de
structure statique
•
Barycentre des spectres
4 -
Étude
expérimentale de la diffusion d’un atome sonde
(T-151
à T-155)
• Principe des
méthodes utilisées
pour préparer l’atome sonde et faire varier sa
vitesse
•
Limite v >> c
•
Limite v < c
VII - Diffusion Raleigh Superradiante sur un condensat de Bose
Enstein2000-7-plan, 2000-7-pdf,
voix: 2000-7-mp3, 2000-7-44-mp3
1 -
Explication qualitative des phénomènes (T-167
à T-170)
• Réseaux de
densités
résultant de l’interférence entre le
condensat et
l’onde de matière associée aux atomes
qui reculent
lors de la diffusion Rayleigh
• Mécanisme d’amplification
• Anisotropie de l’amplification
2 -
Calcul semiclassique du gain (T-171 à T-179)
• Calcul du réseau de densité
• Diffraction du faisceau laser
incident par le
réseau de densité
• Angle solide
d’émission et
anisotropie de la diffusion
• Traitement plus précis
3 -
Description des
résultats expérimentaux et discussion (T-180
à
T-193)
• Paramètres expérimentaux
• Effets de polarisation
• Résultats obtenus
en l’absence
de superradiance
• Résultats obtenus
en présence
de superradiance
• Cascade de diffusions Rayleigh
• Vitesse de
déplétion du
condensat
• Observation de la
lumière
diffusée
• Seuil de superradiance
VIII - Amplification cohérente d'ondes
de
matière2000-8-plan, 2000-8-pdf,
voix: 2000-8-mp3, 2000-8-44-mp3
1 -
Caractéristiques
d’un amplificateur d’ondes de matière
(T-195
à T-199)
• Différences avec
un amplificateur
d’ondes électromagnétiques
• Interprétation
semiclassique du
mécanisme d’amplification
2 -
Expérience de M.I .T. (T-200 à T-206)
• Préparation de
l’onde de
matière entrante
• Étude de
l’amplification en
nombre d’atomes
• Étude de la phase
de l’onde de
matière amplifiée
3 -
Expérience de Tokyo (T-207 à T-219)
• Préparation de
l’onde de
matière entrante
• Étude de
l’amplification en
nombre d’atomes
•
Interféromètre de Mach-Zender
Bragg
• Étude de la phase
de l’onde de
matière amplifiée IX - Amplification
d'ondes optiques par un
condensat de
Bose-Einstein2000-9-plan, 2000-9-pdf,
voix: 2000-9-mp3, 2000-9-44-mp3
1 -
Interprétation simple du gain optique (T-221 à
T-224)
• Mécanisme de gain
• Paramètres physiques importants
2 -
Étude plus précise des divers régimes
(T-225 à T-245)
• Principe de la méthode suivie
• Quelques relations
importantes entre les
divers paramètres
• Équations de Bloch optiques
• Limite des faibles
intensités du laser
pompe
• Équation
d’évolution du nombre
de photons laser sonde dans le volume du condensat
• Approche du seuil de superradiance
3 -
Expérience de M.I.T. (T-246 à T-251)
• Étude de la
transmission du faisceau
laser sonde
• Étude par
spectroscopie pompe-sonde de
l’évolution du réseau de
densité
Propriétés
de rotation des condensats
I - Introduction2001-1-intro, 2001-1-pdf, voix:2001-1-mp3, 2001-1-44-mp3
- Résumé du cours
précédent - Introduction
- Quelques rappels sur les condensats
- Description en termes de champ moyen
•Longueurs caractéristiques
•Différents régimes
•Nuage thermique
•Comment sonder le condensat
•Modes de vibration du condensat sphérique
•Problèmes physiques
- Condensation de Bose-Einstein pour un
gaz parfait
- Bosons en interaction
- Équation de
Gross-Pitaevskii dépendant du temps
- Équation de
Gross-Pitaevskii dépendant du temps
- Linéarisation de
l’équation de Gross-Pitaevskii
- Longueurs caractéristiques
- Limite de Thomas-Fermi
- Forme du condensat à la
limite de Thomas-Fermi
- Équations hydrodynamiques
à la limite de Thomas-Fermi
- Le nuage thermique
- Effet du champ moyen sur le nuage
thermique
- Effet du champ moyen
- Collisions entre atomes dans le nuage
thermique
- Régime sans collision et
régime hydrodynamique
- Comment sonder le condensat
- Exemple : Diffusion de Bragg
- Excitations
élémentaires d’un condensat
homogène
- Théorie de Bogolubov
- Divers régimes de diffusion
suivant la valeur de q
- Diverses approximations
- Comment sonder le condensat(suite)
- Détection non destructive
des oscillations d’un condensat de sodium
- Que peut-on apprendre à
partir de l’étude des modes propres de vibration
- Méthodes de calcul des
fréquences propres de vibration
- Ondes de surface : nr =
0
II - Modes propres de vibration d'un
condensat :
étude par règle de somme2001-2-plan, 2001-2-pdf,
voix: 2001-2-mp3, 2001-2-44-mp3
1 - Les
premiers modes de vibration d’un condensat (T-49 à
T-53 )
· Structure
· Modes de surface
· Excitation des
modes de vibration par
modification du potentiel de piégeage
2 -
Densité spectrale et règles de somme (T-54
à T-63)
· Définition
· Expression des
premiers moments sous
forme de valeurs moyennes de commutateurs
3 -
Calcul explicite des
premiers moments pour le mode de compression d’un condensat
sphérique (T-64 à T-74)
· Calcul de M1
· Calcul de M3
· Calcul de M-1
4 -
Application au calcul des fréquences des modes les plus bas
(T-75 à T-)
· Borne
supérieure pour la
fréquence du mode le plus bas
· Cas où
la transition de
fréquence la plus basse « épuise
» la
règle de somme
· Tests de cette
propriété et comparaison avec des calculs
numériques
III - Condensat dans un piège tournant
-
A :
densité spatiale et champ de vitesses2001-3-plan, 2001-3-pdf, voix:2001-3-mp3, 2001-3-44-mp3
1 -
Rappels de mécanique classique sur les rotations (T-77
à T-85 )
·
Référentiel du
laboratoire et référentiel tournant
·
Interprétation physique des
différentes variables décrivant le
système dans le
référentiel tournant
2 -
Condensat de bosons sans interactions (T-86 à T-98)
· Calcul
perturbatif de la fonction
d’onde dans le référentiel tournant
à la
limite des faibles vitesses de rotation
· Calcul exact de
cette fonction
d’onde pour des vitesses de rotation quelconques
·
Densité spatiale et champ de
vitesses
3 -
Condensat à la limite de Thomas-Fermi (T-99 à
T-116)
· Équation de
Gross-Pitaevskii dans le
référentiel tournant
·
Interprétation des
équation hydrodynamiques dans ce
référentiel
· Calcul
d’une solution
stationnaire de ces équations
·
Densité spatiale et champ de
vitesses
IV - Condensat dans un piège tournant
- B :
moment
cinétique et moment d'inertie2001-4-plan, 2001-4-pdf,
voix: 2001-4-mp3, 2001-4-44-mp3
1 -
Introduction (T-117 à T-118 )
2 -
Moment cinétique du condensat (T-119 à T-121)
• Bosons sans interactions
• Bosons en interaction
à la limite de
Thomas-Fermi
3 -
Moment d’inertie du condensat (T-122 à T-124)
• Définition générale
• Calcul du moment d’inertie
4 -
Comparaison avec d’autres systèmes physiques
(T-125 à T-140)
• Gaz parfait classique
• Gaz parfait de bosons
partiellement
condensé
• Récapitulation
5 -
Évolution des
phénomènes quand la vitesse de rotation augmente
(T-141
à T-155)
• Équation donnant
le paramètre
α
• Étude de quelques cas particuliers
• Effets liés
à
l’excitation résonnante des modes de surface
V - Les modes « ciseaux
»2001-5-plan, 2001-5-pdf, voix:2001-5-mp3, 2001-5-44-mp3
1 - Introduction
(T-157 à T-161 )
2 - Existence
d’un mode de vibration en xy (T-162 à T-177)
• Détermination de la solution à partir
des
équations hydrodynamiques linéarisées
• Axes de symétrie
du condensat
• Caractéristiques
des modes ciseaux
3 - Discussion
physique (T-178 à T-185)
• Moment des forces de rappel agissant sur le condensat
• Moment cinétique
et moment d’inertie
4 - Comparaison
avec le comportement d’autres systèmes (T-186
à T-189)
5 -
Études expérimentales (T-190 à T-191)
VI - Les tourbillons quantiques2001-6-plan, 2001-6-pdf, voix:2001-6-mp3, 2001-6-44-mp3
1 -
Introduction (T-193 à T-195 )
2 -
Tourbillon dans un condensat homogène (T-196 à
T-216)
• Équation de Gross-Pitaevskii
• Quantification de la
circulation de la vitesse
• Dimensions du coeur du
tourbillon; Ordre de
grandeur; Étude quantitative
• Energie du tourbillon par
unité de
longueur
3 -
Tourbillon dans un condensat inhomogène (T-217 à
T-227)
• Cas d’un gaz parfait
• Bosons en interaction
à la limite de
Thomas-Fermi
• Expression analytique
approchée pour
l’énergie du tourbillon
4 -
Tourbillon dans un piège tournant (T-228 à T-231)
• Stabilité thermodynamique
• Vitesse de rotation critique VII - Tourbillons
quantiques et modes propres de
vibration2001-7-plan, 2001-7-pdf, voix:2001-7-mp3, 2001-7-44-mp3
1 -
Introduction (T-233 à T-238 )
2 -
Ordre de grandeur de la
correction de fréquence introduite par la
présence
d’un tourbillon (T-239 à T-242)
3 -
Calcul de
l’écart de fréquence par la
méthode des
règles de somme (T-243 à T-252 )
• Opérateurs
excitant les modes m=
± 2 et densités spectrales
• Hypothèse des 2
transitions
prédominantes
• Calcul des 3 premiers moments
• Résultat obtenu
pour
l’écart de fréquence
4 -
Validité de
l’approximation des 2 transitions prédominantes
(T- 253
à T-264)
• Insuffisances de cette
approximation pour un
gaz parfait
• Amélioration de cette approximation
• Confrontation avec une
étude
numérique
5 -
Étude d’une
autre géométrie de piégeage (T-265
à T-272) VIII - Modes propres de
vibration d'un gaz
classique dans un
piège harmonique2001-8-plan, voix:2001-8-pdf, 2001-8-mp3, 2001-8-44-mp3
1 -
Introduction (T-274 à T-278 )
2
- Équation de
Boltzmann ; Évolution des valeurs moyennes (T-279
à T-282)
3 -
Grandeurs conservées au cours des collisions (T-283
à T-289 )
4 -
Étude
d’unpremier exemple simple : Mode monopolaire dans un
piège sphérique (T- 290 à T-293)
5 -
Étude des modes ciseaux (T-294 à T-310)
• Motivations de cette étude
• Évolution
des valeurs moyennes
des grandeurs couplées à la grandeur xy
caractérisant les modes ciseaux
• Approximation sur le terme
décrivant
l’effet des collisions; Temps de relaxation
• Fréquences propres
et taux
d’amortissement des modes ciseaux du gaz classique
6 -
Comparaison avec les
résultats d’une simulation de dynamique
moléculaire
(T-311 à T-313)
IX - Modes de vibration d'un gaz de bosons
piègés : limite hydrodynamique pour T > Tc2001-9-plan, voix:2001-9-pdf, 2001-9-mp3, 2001-9-44-mp3
1 -
Introduction (T-315 à T-319 )
2
- Étude de quelques grandeurs locales (T-320
à T-326)
3 -
Équation de Boltzmann et lois de conservation locales (T-327
à T-332 )
• Conservation du nombre de particules
• Conservation du courant
• Conservation de l’énergie
4 -
Établissement
d’une équation aux dérivées
partielles pour
le champ de vitesses (T- 333 à T-337)
5 -
Étude de quelques modes propres de vibration (T-338
à T-349)
• Propagation du son dans un
gaz homogène
• Modes avec champ de vitesses
de divergence
nulle
• Mode monopolaire dans un
piège
sphérique
• Mode m
= 0 (monopôle-quadrupôle) dans un piège
à symétrie cylindrique
(pas de cours en 2002)
Interactions
Atomes-Photons : Bilan et Perspectives
I - Introduction2003-1-pdf, voix:2003-1-mp3, 2003-1-44-mp3
- Introduction
générale
- Interations atomes-photons :
- Une source d'information sur les atomes
- Une source de perturbations pour les
atomes
- Un banc
d'essai pour élaborer et tester diverses approches
théoriques
- Des
systèmes simples pour tester les théories
fondamentales
- Un cadre
simple pour étudier des effets d'ordre suppérieur
- Un outil pour manipuler les atomes
- Un moyen
simple pour préparer des états quantiques
intéressants
- Quelques
idées directrices pour décrire l'effet des
interactions
atomes-photons II - Les
méthodes
optiques2003-2-pdf, voix:2003-2-mp3, 2003-2-44-mp3
- Double
résonance
- Transition Jf=
0 →Je
= 1
- Transition Jf=
1/2 →Je
= 1/2
-
Résultats expérimentaux Isotopes pairs de Hg
(transition
0→1)
- Calcul
et résultat de la forme de raie (transition 0→1)
- Calcul
et résultat de la forme de raie (transition 1/2→1/2)
-
Interprétation de l’élargissement
radiatif en
termes de photons (pour Je=1/2
-
Interprétation de renversement de Majorana en termes de
photons
(pour Je=1)
- Conclusion sur le
renversement de Majorana
- Pompage optique
- Étude des
états fondamentaux
- Méthode du pompage
optique
- Intérêt
des méthodes optiques
- Exemple du pompage optique
des isotopes impairs du mercure
- Isotope impair 199Hg
- Exemple de raie de
résonance magnétique
-
Étude de la relaxation longitudinalede noyaux
orientés
- Orientation des
spins nucléaire
- Orientation des spins
nucléaires par pompage optique
- Excitation en raie
très large
- Excitation en raie
étroite
- Exemple
: Orientation nucléaire de 3He par pompage optique
- Collisions
d’échange de métastabilité
- Images
de résonance magnétique des cavités
pulmonaires
(IRM)
- Effet Lamb-Dicke
- Effet Doppler
-
Découplage des variables internes et externes
Intensités
des raies
- Influence de la localisation
de l’atome
- Effet Dicke
- Cas d’un potentiel
harmonique
- Cas d’un atome
diffusant au sein d’un gaz tampon
- Expression de la forme de
raie I(ω)
- Cas d’un
atome libre
- Atome diffusant au sein
d’un gaz
- Calcul semiclassique
-
Rétrécissement par le mouvement
III - Les photons : une source de perturbations
pour
l'atome2003-3-pdf, voix:2003-3-mp3, 2003-3-44-mp3
- Interaction d'un
atome avec une onde
quasi résonnante : Déplacement et
élargissement
des niveaux atomiques
- Taux d’absorption et
déplacements lumineux
- Limite des faibles intenstés
- Interprétation
semi-classique
- Perturbation de
l’état excité e
- Cas
d’un état fondamental
dégénéré
- Champs fictifs équivalents
à la perturbation lumineuse
-
Premières études expérimentales dans
le domaine
optique
- Déplacement lumineux
différentiel
- Résultats
expérimentaux
- Variations du
déplacement δf et de
l’élargissement γf
avec l’écart à résonance
δdu faisceau perturbateur
- Précession
d’atomes de 199Hg dans le champ
magnétique fictif associé à des
déplacements lumineux
- Limite des fortes intensités
-
Déplacements lumineux et spectroscopie à haute
résolution
- Interaction d'un
atome avec une onde
quari résonnante : Effet sur le champ Dispersion et
absorption
- Effet perturbateurs sur le champ
- Dépendance en N de la perturbation
- Espacement des niveaux
habillés
-
Déplacement de la fréquence du champ dû
à la
présence de l’atome
- Analogie avec la dispersion anormale
- Amortissement du champ
- Les
déplacements lumineux : un outil pour manipuler les atomes
- Pièges
- Miroirs
- Trampoline pour atomes
-
Réseaux pour atomes neutres
- Études
- Configurations
- Applications
IV - Perturbations liées aux
interactions atomes
-
champ haute-fréquence2003-4-pdf,
voix: 2003-4-mp3 , 2003-44-4-mp3
1 -
Spin 1/2 couplé à un champ RF haute
fréquence
- Modification du moment magnétique du
spinInterprétation physique
-
Observation expérimentale
-
Fréquence de Larmor
-
Fréquence du champ ω0
< ω
2 -
Électron faiblement
lié couplé à un champ laser haute
fréquence
- Modification des propriétés
dynamiques de
l’électron
-
Interprétation physique
3
- Un nouvel éclairage sur les corrections radiatives
- Effets
spontanés
- Effets
stimulés
- Interactions avec un mode haute fréquence du
champ
-
Pourquoi g-2 est-il positif?
V - Processus multiphotoniques -
A2003-5-pdf, voix:2003-5-mp3, 2003-5-44-mp3
- Bref historique
- Processus multiphotoniques
dans le domaine RF
-
Premières observations expérimentales
-
Importance des lois de conservation
-
Élargissement et déplacement radiatifs
- Processus multiphotoniques
optiques entre états discrets
- Effets
nouveaux par rapport au domaine RF
-
Conservation de l’impulsion; Diagrammes énergie
impulsion
-
Transitions à 2 photons sans effet Doppler
-Absorption saturée
VI - Processus multiphotoniques -
B2003-6-pdf, voix:2003-6-mp3, 2003-6-44-mp3
-
Processus multiphotoniques optiques entre états discrets
(suite du cours 5)
- Processus Raman
stimulés
- Ionisation
multiphotonique
- Effets de la
cohérence
- Résonances
intermédiaires
- Effet de la polarisation
- Effet du
déplacement des états de Rydberg
- Ionisation au dessus du
seuil
- Ionisation multiple
-
Génération d’harmoniques
d’ordre très
élevé
- Effets de très haute
intensité
-
Amplification d’impulsions à dérive de
fréquence
- Régime relativiste
VII - Superpositions linéaires
d'états
:
interférences quantiques2003-7-pdf, voix:2003-7-mp3, 2003-7-44-mp3
-
Création et détection de cohérences
atomiques
- Dans
l'état excité e
- Dans
l'état fondamental f
- Entre e et f
- Équation
d'évolution des
cohérences
- Effets
physiques associés à ces cohérences
-
Résonances de croisement de niveaux
-
Excitation en lumière modulée
- Modulation de la lumière
émise ou
absorbée
-
Battements quantiques
- Piégeage
cohérent de populations;
États noirs
VIII - Superpositions linéaires
d'états
:
interférences quantiques2003-8-pdf, voix:2003-8-44-mp3
-
Transfert de cohérences
- Entre paires de niveaux d’un
même atome
- Entre atomes différents
- Effets
d’interférence dans les processus multiphotoniques
- Impliquant un seul atome
- Impliquant plusieurs atomes
-
États intriqués
- Corrélations quantiques et
non séparabilité
- Sources de photons intriqués
-
Cohérences spatiales
- Longueur de cohérence
- Lien avec la distribution
d’impulsion
- Fragilité des
cohérences spatiales
IX - Manipulation du mouvement d'une particule
atomique2003-9-pdf, voix:2003-9-mp3, 2003-9-44-mp3
•Les forces radiatives
•Les pièges
- Pièges pour particules
chargées
- Pièges pour atomes neutres
utilisant des forces de gradient
- Pièges utilisant la
pression de radiation
•Le refroidissement laser par forces de friction
- Refroidissement Doppler
- Refroidissement Sisyphe
•Le refroidissement par états noirs
- Cas des ions; Refroidissement sur des
bandes latérales
- Cas des atomes neutres;
Refroidissement subrecul
X - Applications des atomes
ultrafroids2003-10-pdf, voix:2003-10-mp3, 2003-10-44-mp3
1 - Mesures sur une
particule atomique unique
-
Contrôle du mouvement et observation d’un seul
électron, d’un seul ion
2 - Temps
d’observation longs
- Horloges atomiques plus stables et
plus précises
3 - Longueurs
d’onde de de Broglie importantes
- Interférométrie
atomique
4 - Densités
élevées dans l’espace des phases
- Gaz quantiques
dégénérés
- Développements
étudiés dans les cours 11 et 12
XI - Gaz quantiques
dégénérés2003-11-pdf, voix:2003-11-mp3, 2003-11-44-mp3
• Généralités
• Fermions et bosons
• Gaz parfait de bosons et fermions dans un
piège
• Condensation de Bose-Enstein
- Populations de l'état
fondamental et de l'état excité
- Phénomène de
condensation
- Proportion
d'atomes condensés
- Structure bimodale de la
distribution spatiale des bosons
•
Phénomène de condensation -
Interprétation ondulatoire
- Longueurs
caractéristiques
- Les divers régimes
• Bref historique
• Transport quantique dans un gaz de fermions
polarisés
- Transport quantique dans He3
polarisé
- Exemple
expérimental
: conductivité thermique quand on polarise He3
• La recherche
d'effets de dégénérescence quantique
sur un
système gazeux - bref historique
- Pourquoi est-ce un
défi ?
- Le renouveau d'intéret sur
ces sujets
- Les avantages de l'hydrogène
- Les difficultés
- Les diverses
stratégies suivies pour condenser l'hydrogène
• Évaporation
forcée
-
Les avantages des alcalins
- Les
difficultés
-
Visualisation du nuage atomique
•
Description des
interactions à basse température
• Amplitude de diffusion dans l'onde S
: longueur de diffusion
-
Interprétation graphique
• Lien entre le signe de a
et le caractère attractif ou répulsif des
interactions effectives
• Cas où le potentiel V(r) admet un
état lié d'énergie de liaison Etrès
faible
• Résonances de
Feshbach
• Pseudopotentiel
• Équation de
Gross-Pitaevskii
-
Hamiltonien
- Calcul variationnel de
l'état fondamental
de H
-
Résultat du calcul variationnel
- Limite
de Thomans-Fermi
- Équation de
Gross-Pitaevskii
dépendant du temps
• Excitations
élémentaires d'un
condensat homogène
• Autre forme équivalente de
l'équation de Gross-Pitaevskii
• Gaz de Fermi
dégénérés
- Le
refroidissement sympatique
- Un autre intéret des
mélanges
bosons-fermions : détermination des températures
XII - Gaz quantiques
dégénérés (suite) -
Conclusion
générale2003-12-pdf, voix:2003-12-mp3, 2003-12-44-mp3
• Les
condensats de Bose Einstein :
- des
objets fascinants
- des
ondes de matière macroscopiques
• Les gaz
de Fermi dégénérés :
- des atomes empilés comme les
électrons dans
un métal
•
Explosion du nombre
d’études sur ces
systèmes
• Oscillation du centre de masse et vibration d'un
condensat
• Expansion balistique anisotrope
• Explosion d'un condensat de longueur de
diffusion négative
• Interférences
entre deux ondes de matière extraites d'un condensat
• Laser à atomes
• Interférence entre deux condensats
• Tourbillon quantique dans un condensat de Rubidium
87
• Réseau de tourbillons quantiques
• Optique atomique non-linéaire -
Mélange à quatre ondes
• Soliton brillant
• Condensat dans un réseau optique
• Transition superfluide - isolant de Mott
• Intrication par transport cohérent
• Photo-association d'atomes ultrafroids
• Molécules ultrafroides :
- Production par photoassociation
d'atomes ultrafroids
- Utilisation
d'une résonance de Feshbach
• Condensats moléculaires
• Pression de Fermi
•
Vue générale d'une expérience
typique
Remarques :
Cette page utilise peu d'éléments
graphiques, et
devrait s'afficher correctement sur tous les
ordinateurs (norme: W3C).
Utilisez les icones : +
et - de
votre navigateur pour ajuster la grosseur des
caractères à votre convenance.
Les fichiers "-mp3"
ont
étés échantillonés
à 8 KHz sur une
seule piste et leur longeur est d'environ 4 MB chacun. Malheureusement,
certains baladeurs refusent de jouer ce type de fichiers. Ils ont donc
étés convertis à la vitesse
« standard
» de 44.1 KHz. Ils sont disponibles sous
l'étiquette "-44-mp3" et
leur longueur est d'environ 30 MB.
Je vous remercie à l'avance de me signaler toute erreur, coquille, etc.