L'exactitude d'un étalon atomique de puissance des hyperfréquences

David Paulusse, Nelson Rowell, et Alain Michaud

Institut des Étalons Nationaux de Mesure, Conseil National de Recherches, Canada, Ottawa, Ontario, Canada K1A 0R6

(couriel: Alain.Michaud@nrc-cnrc.gc.ca)

27 juin, 2004

Résumé—Nous avons construit un étalon atomique de puissance des hyperfréquences, basé sur l'interaction électromagnétique des atomes refroidis par laser. Les atomes traversent une ligne de transmission en guide d'onde, et sous l'action du champ électromagnétique, les populations des états internes effectuent une oscillation de Rabi. Une mesure de cette fréquence permet de déterminer la puissance incidente. Jusqu'à 60 cycles d'oscillations furent observés sur une plage dynamique de 20 décibels, et l'écart type des mesures se situait à environ 0.2 %. La fréquence mesurée s'écartait de de celle calculée de 1.3 % avec une incertitude de 5 % (distribution rectangulaire).

I. INTRODUCTION

Bien que les techniques calorimétriques standard se sont avérés très pratiques pour mesurer la puissance des hyperfréquences, il serait avantageux de développer des techniques alternatives, par exemple celles basées sur la mesure des transitions atomiques. Différentes approches ont étés étudiées dans le passé et sont décrites dans la référence [1]. L'avènement du refroidissement laser apporte des possibilités accrues pour des améliorations éventuelles. Deux expériences ont déjà démontré qu'il est possible de relier la mesure de la fréquence de Rabi a la puissance des hyperfréquences dans des atomes refroidis par laser. Notre premier prototype avait une résolution de 0.3% sur une plage dynamique de 20 dB [2,3]. À
cause de la présence de la cellule de verre il n'était pas possible d'évaluer la distribution du champ, ni de déterminer la puissance incidente. L'expérience du
National Institute of Standards and Technology à consisté en un nuage d'atomes à lancé travers une cavité résonante [4]. En dépit du grand facteur de qualité de la cavité, ils ont observé un accord entre la puissance mesurée en utilisant des atomes de Césium et un puissance mètre classique, d'environ 4 pour cent.

Dans cet article, les atomes traversent une ligne de transmission réelle, ce qui permet une description plus fidèle du champ électromagnétique, par conséquent, une meilleure évaluation de la puissance transmise. Nous donnons une description de l'instrument, et nous montrons les résultats d'une mesure typique. Finalement nous discutons de son exactitude.

II. Principe de fonctionnement

Le modèle qui décrit bien l'évolution des états atomiques lorsqu'ils sont soumis à un champ électromagnétique ont étés développés pour l'étude des horloges atomiques. Cependant, si la fréquence du champ est maintenue en résonance avec celle de la transition, alors les populations effectuent une oscillation dont la fréquence est proportionnelle à l'amplitude du champ électromagnétique (voir [5], chapitre 5). Pour réaliser une mesure exacte, on doit évaluer l'amplitude du champ sur la trajectoire des atomes et on doit également connaître le rapport entre la puissance vue par les atomes dans le vide et celle incidente dans l'air.

Cette expérience utilisait des atomes de rubidium refroidis par laser, qu'on laisse tomber à travers un guide d'onde opéré dans le mode fondamental (voir la figure 1). L'avantage de cette approche est que la distribution du champ est bien connue, et la puissance incidente peut être évaluée analytiquement. Une section du guide d'onde était maintenue sous vide à l'aide de deux fenêtres anti-réflections et la puissance transmise peut être mesurée simultanément par les atomes froids, ainsi qu'un capteur de référence. L'appareil était opéré dans le mode continu et est compatible avec les guide d'ondes standards.

Figure 1. Schéma du système expérimental. Les atomes sont piégés à l'intersection des faisceaux lasers. Ensuite, ils traversent le guide d'onde, et ils sont détectés à la sortie, en dessous de celui-ci.

A. Les lasers et les systèmes optiques

    Le système de lasers était basé sur des diodes laser stabilisées en fréquence. Le laser de refroidissement fournissait environ 35 mW et était maintenu en résonance avec la transition 5s½,F= 2 «--» 5p3/2,F'=3 du Rb⁸⁷. Les lasers de sonde et de repompage furent accordés sur la même transition que le laser de refroidissement, ainsi que les transitions F=1 «--» F’=(1, 2) respectivement.

    Premièrement, environ 10⁸ atomes furent capturés dans un piège magnéto-optique classique [6]. Ensuite, les atomes furent pompés optiquement, simplement en éteignant la lumière de repompage avant celle du laser de refroidissement à la fin de la séquence de refroidissement. À cet instant, tous les atomes étaient dans l'état F=1.

    Avant que les atomes ne pénètrent dans le guide, un champ magnétique de 160 milligauss, parallèle à la composante magnétique du champ RF est appliqué progressivement sur une période d'environ 30 ms. Les atomes traversaient le guide en 14 ms et étaient sondées à l'aide d'un faisceau laser. Le signal de fluorescence provenant du photodétecteur mesurait la population du niveau F=2, de sorte que le signal provienne de la transition mF=0 «--» m’F=0 seulement.

B. Traitement des hyperfréquences

    L'étalon de puissance atomique était comparé à un étalon de transfert, lequel était opéré dans le mode source calibrée. L'étalon de transfert est un coupleur directionnel en guide de 3 dB, ainsi qu'un puissance mètre hyperfréquence du type NBS-IV. Sa sortie était branchée à un bout de la ligne de transmission de la chambre à vide. L'autre bout de la ligne de transmission était attaché à une charge adaptée.

    Dans cette expérience, la puissance de l'hyperfréquence était gardée constante (mode de fonctionnement: CW), et le profil: amplitude vs temps, est déterminé uniquement par le temps de passage des atomes dans le guide. Nous avons répété l'expérience, variant à chaque fois la puissance, et nous avons évalué le nombre de cycles effectués. Connaissant l'expression analytique du champ magnétique [7], nous pouvions déduire le facteur de calibration K₂, qui exprime le rapport de la puissance incidente par la puissance mesurée par le capteur témoin [1].

    La fréquence de référence appliquée à l'entrée du synthétiseur provenait d'une horloge atomique. La fréquence de sortie du synthétiseur était réglée parfaitement sur la celle de la transition des atomes. Étant donné que la fréquence de Rabi est également une fonction du désaccord à la résonance, il était nécessaire de régler cette fréquence avec soin. Le signal hyperfréquence provenant du synthétiseur était aussi asservi en amplitude à l'aide d'un coupleur directionnel de 10 dB et un puissance mètre hyperfréquence (monté sur un connecteur coaxial).

C. Ligne de transmission sous vide

La chambre à vide consiste en un guide d'onde de type R-70 dans lequel on fait le vide. Le mode fondamental se propage sans réflection ni fuite. Nous nous sommes affranchi des réflections en utilisant des fenêtres accordées aux deux bouts de la ligne (figure 2). Chaque fenêtre consiste en deux lames de quartz de 1 mm d'épaisseur, séparées l'une de l'autre d'un quart de longueur d'onde. La réflection de la première lame annule exactement celle de la seconde le résultat est une perte d'insertion très faible à la fréquence d'opération. En plus, En guise de précaution supplémentaire contre toute onde stationnaire entre les deux fenêtres, la distance les séparant à été choisie de telle sorte que la fréquence d'opération est centrée entre les deux modes rapprochés. La longueur hors tout de la ligne est d'environ 50 cm, elle celle-ci est symétrique de part et d'autre du trou d'accès.

Figure 2. Représentation de la ligne de transmission sous vide. La direction peut être renversée.

La figure 3 montre les pertes d'insertion totales de la ligne de transmission. Le trait vertical indique la fréquence d'opération. La ligne de base de 1.5 % corresponds à l'affaiblissement habituel d'un guide métallique rectangulaire en cuivre. Les oscillations apparaissant des deux cotés de la courbe sont des interférences entre les fenêtres d'entrée et de sortie. Elles s'évanouissent à la fréquence d'opération puisque les fenêtres sont accordées pour ne produire aucune réflection à cette fréquence. Les trous d'accès sont situés tel que les atomes entrent dans le guide au centre du coté large. Cette position à été choisie pour obtenir une polarisation linéaire, ainsi qu'un profil d'amplitude constant sur le parcours des atomes. Les trous ont un diamètre de 5.7 mm et une longueur de 12 mm, ce qui assure des fuites mesurées négligeables. Une évaluation plus approfondie du profil d'interaction nécessiterait une simulation numérique, mais cela n'a pas été fait dans la présente étude. Finalement, l'utilisation d'une géométrie des faisceaux lasers ne requérant pas de faisceaux laser vertical, permettrait de réduire le diamètre des trous.

Figure 3. Réponse en fréquence de la ligne de transmission. Le trait vertical indique la fréquence d'opération.

Situé à approximativement 14 cm du centre de la ligne, on trouve une grille sur le coté étroit du guide (non montré sur la figure). Cette grille facilite le passage sous vide du guide.

Les mesures de pertes d'insertion furent effectuées à l'aide d'un analyseur de réseau. Nous avons également mesuré une section de guide d'onde identique, ayant la même longueur. La perte d'insertion mesurée de cette ligne était d'environ 0.8 % (+/- 0.1 %). La différence de 0.25 % entre cette valeur et celle de la chambre à vide représente la somme de toutes les contributions suivantes: les fenêtres accordées, les trous d'accès où les atomes traversent la chambre, ainsi que la grille pour le pompage à vide.

III. Résultats expérimentaux et discussion

A. Résultats des mesures

L'amplitude normalisée du signal de photodétection est tracée à la figure 4 en fonction de la racine carrée de la puissance incidente. Le trait plein est un ajustement d'une fonction cosinusoïdale. Le nombre d'échantillons à été choisi pour déterminer avec certitude le nombre de franges en un temps court. Les mesures furent effectuées de la façon suivante: Trois lancés "a blanc" sont effectués pour vérifier la qualité du piège. Ensuite un lancé est effectué avec de la lumière de pompage appliqué. Habituellement le signal tombe a 10 % de la valeur précédente. Finalement, on allume l'hyperfréquence, on laisse la l'amplitude se stabiliser et puis on mesure trois lancés avec la lumière de pompage ainsi que l'hyperfréquence présentes.

Les valeurs qui sont tracées sur la courbe sont normalisées par rapport à la différence entre les mesures avec et sans hyperfréquences. On normalise l'axe vertical de façon à réduire le bruit et les effets des dérives à long terme telles que la grosseur du piège par exemple.

Figure 4. Amplitude normalisée du signal de photodétection en fonction de la racine carrée de la puissance transmise.

La figure 4 montre jusqu'à 60 oscillations de Rabi sur une plage allant jusqu'à 3.9 mW. Cette plage inclue la condition de mesures employée habituellement, c'est-à-dire 1 mW. Il serait possible d'obtenir des plages supérieures simplement en laissant tomber les atomes à partir d'une plus grande hauteur. La perte de contraste dans la partie supérieure de la courbe est due à tris causes:

Les atomes voyagent à différentes vitesses, due au fait que la vitesse n'est pas nulle. La différence de phase entre les atomes lents et rapides augmente au fur et à mesure que la fréquence moyenne augmente, qui résulte en une perte de contraste.
L'amplitude du champ était maximale mais pas constante le long du coté large du guide, au centre.
Le comportement sinusoïdal est donné par le modèle en approximation tournante. Puisque le seul paramètre important de cette figure est la fréquence d'oscillation, nous n'avons pas tenté de caractériser l'amplitude des oscillations, ni la décroissance du contraste. ce genre d'analyse s'effectue habituellement en utilisant une simulation balistique simple de monte-carlo (classique): Les contributions de tous les atomes sont moyennés, en supposant une distribution des positions et vitesses initiales (voir les références données à la section 7.4 de la référence [6]). Cette analyse n'a pas été effectué dans la présente étude.

Il est à noter qu'il n'est pas nécessaire de mesurer la courbe sur toute la plage si la puissance est connue approximativement: On a alors qu'a utiliser un petit nombre de franges, préférablement les dernières.

B. Linéarité et bruit des mesures

Pour évaluer la linéarité du système, nous avons comparé une petite section de données tracées dans la figure 4 à toute la courbe. Chaque fluctuation R_i tracé à la figure 5 est obtenu en ajustant trois cycles de données (environ 30 points) à la fonction:

S(P) = - cos ( 2 ¶ f_e sqrt(P) [1 + R_i ] )

Nous observons un creux autour de 2 mW ou l'écart devient aussi grand que 0.14 %. Il est difficile de dire si ceci est dû à un effet non-linéaire, ou simplement au bruit. Si nous limitons la plage de mesure à moins de 1 mW, alors l'écart type est inférieur à 0.02 %, ce qui corresponds à un temps de moyennage de 10 à 30 minutes par point (3 cycles de données).

Figure 5. Linéarité de la fréquence de Rabi.

C. Exactitude

    Nous avons calibré l'étalon de transfert en le comparant avec un étalon courant monté sur connecteur PC-7 mm. Un adapteur guide d'onde vers coaxial fut utilisé pour brancher le capteur à la source calibrée. Les paramètres S de l'adaptateur furent mesurés sur un analyseur de réseau et pris en compte dans l'évaluation du facteur de correction. Nous avons obtenu une exactitude de 2 % dans l'évaluation de puissance avec une distribution rectangulaire.

    Pour évaluer le temps d'interaction, nous avons mesuré la distance du piège jusqu'au guide d'onde et aussi jusqu'au faisceau sonde, et les avons comparés aux valeurs observés. Nous avons également comparé nos estimés au signal de temps de vol. Finalement, nous avons estimé l'incertitude relative du temps d'interaction à 4 % (rectangulaire). Cette valeur représente en fait la source d'incertitude la plus importante dans notre expérience.

    Comparons maintenant la fréquence de Rabi f_M de la figure 4 a celle déduite de la mesure de puissance incidente, f_C. On trouve:

f_M/f_C = 0.987 ± 0.05

Appliqué à la puissance, les deux techniques sont en accord à 2.6 % près. L'incertitude totale sur la puissance était inférieure à 10 % (distribution rectangulaire) et était due principalement au temps d'interaction (4 %) et à l'étalon de référence (2 %). Ceci suggère que d'autres mesures devraient être effectuées pour réduire davantage ces incertitudes. Cependant, quoique nous ne pouvons pas dire pour le moment que l'exactitude de cette méthode ait atteins celle d'un étalon conventionnel, nous avons montré que le système permet d'effectuer des mesures avec une résolution de 0.02 % sur une plage de 20 dB sans aucune limitation fondamentale de l'exactitude.

IV.Conclusion et perspective

Nous avons mesuré la fréquence de Rabi de l'interaction hyperfine d'un échantillon de Rb⁸⁷ refroidi par laser, alors qu'il tombe a travers une ligne de transmission hyperfréquence. Il a été possible d'observer jusqu'à 60 oscillations pour des puissances de 3.9 mW. Ceci corresponds à une plage dynamique de 26 dB. La fréquence des oscillations fut mesurée avec une résolution de 0.02 %. Ces valeurs se comparent avec la fréquence calculée, et un accord de 1.3 % fut trouvé avec une précision de 5 % (distribution rectangulaire). Ce résultat corresponds à un accord de 2.6 % quand on considère les mesures de puissance.

La précision de notre système pourrait être améliorée considérablement en réduisant l'incertitude du temps de passage à travers le guide d'onde. Étant donné qu'il existe de nombreuses façon d'atteindre cet objectif, ceci ne constitue pas une obstacle majeur à la réalisation de ce type d'étalon.

Références

[1]    A.Fantom, Radio Frequency and Microwave Power Measurement, London, Peter Peregrinius Ltd., 278 pp., 1990, IEE press, Site de l'éditeur: http://www.iee.org

[2]    D.C. Paulusse, N.L. Rowell and A. Michaud, “Realization of an Atomic Power Standard,” 2002 Conference on Precision Electromagnetic Measurements.    Ottawa, 16-21 juin, 2002, pp. 194–5. Disponnible: [en ligne] [arXiv.org]. Version longue: [en ligne] [arXiv.org]

[3]    D.C. Paulusse, N.L. Rowell, A. Michaud, “Microwave Power Standard using cold Atoms,” Eighteenth International Conference on Atomic Physics (ICAP 2002) Poster Presentation Abstracts. Cambridge, 28 juillet - 2 aout, 2002, p. 329. Disponnible: [Online] [arXiv.org]

[4]    E.A. Donley, T.P. Crowley, T.P. Heavner, B.F. Riddle, “Quantum-Based Microwave Power Measurement Performed with a Miniature Atomic Fountain,” Proceedings: 2003 IEEE International frequency Control Symposium. Tampa Bay, 4-8 mai, 2003, pp. 135–137. Disponnible: [en ligne]

[5]    J. Vanier, C. Audoin, The Quantum Physics of Atomic Frequency Standards. Adam Hilger, Bristol, 1988, Vol. 1,2. 1567 pp.

[6]    H. J. Metcalf, P. van der Straten, Laser Cooling and Trapping. New York, Springer-Verlag, 1999, pp. 156–162.

[7]    S. R. Seshadri, Fundamentals of Transmission Lines and Electromagnetic Fields. Addison-Wesley, Massachusetts, 1971, 598 pp.

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